Hướng dẫn giải bài bác §1. Tứ giác, chương I – Tứ giác, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài xích giải bài bác 1 2 3 4 5 trang 66 67 sgk toán 8 tập 1 bao hàm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài bác tập phần hình học tất cả trong SGK toán để giúp các em học viên học giỏi môn toán lớp 8.
Bạn đang xem: Bài 1 trang 66 sgk toán 8 tập 1
Lý thuyết
1. Định nghĩa
Tứ giác ABCD là hình tất cả bốn đoạn trực tiếp AB, BC, CD, DA trong các số đó bất kì nhị đoạn thẳng nào thì cũng không thuộc nằm bên trên một mặt đường thẳng.
Tứ giác ABCD trên hotline là tứ giác lồi
Tứ giác lồi là tứ giác luôn luôn nằm trong một nửa mặt phẳng gồm bờ là mặt đường thẳng chứa bất kể cạnh làm sao của tứ giác.
2. Tính chất
a) tính chất đường chéo
Người ta chứng tỏ được rằng:
Trong một tứ giác lồi, nhì đường chéo cắt nhau trên một điểm nằm trong miền trong của tứ giác.
Ngược lại, nếu một tứ giác gồm hai đường chéo cắt nhau trên một điểm nằm trong miền trong của chính nó thì tứ giác ấy là tứ giác lồi.
b) đặc điểm góc
Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng (360^ circ )
Chứng minh: Phương pháp chứng minh phản chứng:
“Để chứng minh mệnh đề A là đúng, ta giả thiết rằng a là sai. Từ giả thiết A sai ta rút ra được kết luận vô lí (trái với trả thiết hoặc trái với những định lí, định đề hoặc trái cùng với các tóm lại đúng nhưng mà ta có).” Như vậy A đúng.
Dưới đó là phần phía dẫn vấn đáp các câu hỏi có trong bài học cho chúng ta tham khảo. Chúng ta hãy phát âm kỹ thắc mắc trước khi vấn đáp nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời thắc mắc 1 trang 64 sgk Toán 8 tập 1
Trong những tứ giác làm việc hình 1, tứ giác nào luôn luôn nằm trong một nửa khía cạnh phẳng tất cả bờ là mặt đường thẳng chứa bất cứ cạnh như thế nào của tứ giác?
Trả lời:
Hình 1a): Tứ giác luôn nằm vào một nửa phương diện phẳng gồm bờ là con đường thẳng chứa bất kỳ cạnh làm sao của tứ giác
Hình 1b): Tứ giác ở trên hai nửa khía cạnh phẳng bao gồm bờ (BC) (hoặc bờ (CD))
Hình 1c): Tứ giác ở trên nhì nửa khía cạnh phẳng bao gồm bờ (AD) (hoặc bờ (BC)).
2. Trả lời thắc mắc 2 trang 65 sgk Toán 8 tập 1
Quan giáp tứ giác (ABCD) ngơi nghỉ hình (3) rồi điền vào chỗ trống:
a) hai đỉnh kề nhau: (A) và (B), …
Hai đỉnh đối nhau: (A) cùng (C), …
b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): (AC), …
c) nhì cạnh kề nhau: (AB) cùng (BC), …
Hai cạnh đối nhau: (AB) cùng (CD), …
d) Góc: (widehat A) , …
Hai góc đối nhau: (widehat A) với (widehat C) , …
e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): (M), …
Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): (N), …
Trả lời:
a) nhì đỉnh kề nhau: (A) cùng (B), (B) và (C), (C) và (D), (D) với ( A).
Hai đỉnh đối nhau: (A) với (C), (B) với (D)
b) Đường chéo (đoạn trực tiếp nối hai đỉnh đối nhau): (AC, BD).
c) nhì cạnh kề nhau: (AB) và (BC), (BC) với (CD), (CD) cùng (DA), (DA) và (AB)
Hai cạnh đối nhau: (AB) với (CD), (AD) và (BC).
Xem thêm: Thanh Toán Dư Nợ Thẻ Tín Dụng Vpbank, Hướng Dẫn Cách
d) Góc: (widehat A) , (widehat B) , (widehat C) , (widehat D)
Hai góc đối nhau: (widehat A) với (widehat C), (widehat B) với (widehat D)
e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): (M, P).
Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): (N, Q).
3. Trả lời thắc mắc 3 trang 65 sgk Toán 8 tập 1
a) nhắc lại định lý về tổng tía góc của một tam giác.
b) Vẽ tứ giác (ABCD) tùy ý. Phụ thuộc vào định lý về tổng tía góc của một tam giác, hãy tính tổng
(widehat A + widehat B + widehat C + widehat D.)
Trả lời:
a) trong một tam giác, tổng tía góc của một tam giác là (180^o).
b) Ta gồm hình vẽ sau:
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào (ΔABC) ta có:
(widehat A_1 + widehat B + widehat C_1 = 180^o)
Áp dụng định lí tổng cha góc của một tam giác vào (ΔADC) ta có:
(widehat A_2 + widehat D + widehat C_2 = 180^o)
(eqalign& Rightarrow widehat A_1 + widehat B + widehat C_1 + widehat A_2 + widehat D + widehat C_2 = 180^o + 180^o cr& Rightarrow left( widehat A_1 + widehat A_2 ight) + widehat B + left( widehat C_1 + widehat C_2 ight) + widehat D = 180^o + 180^o cr& Rightarrow widehat A + widehat B + widehat C + widehat D = 360^o cr )
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 trang 66 67 sgk toán 8 tập 1. Chúng ta hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
giasuviet.edu.vn reviews với các bạn đầy đủ phương thức giải bài bác tập phần hình học tập 8 kèm bài giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 trang 66 67 sgk toán 8 tập 1 của bài §1. Tứ giác vào chương I – Tứ giác cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập chúng ta xem dưới đây:
1. Giải bài bác 1 trang 66 sgk Toán 8 tập 1
Tìm $x$ nghỉ ngơi hình 5, hình 6:
Bài giải:
– Hình 5a):
$x = 360^0 – (110^0 + 120^0 + 80^0) = 50^0$
– Hình 5b):
$x = 360^0 – (90^0 + 90^0 + 90^0) = 90^0$
– Hình 5c):
$x = 360^0 – (90^0 + 65^0 + 90^0) = 115^0$
– Hình 5d):
$x = 360^0 – (90^0 + 120^0 + 75^0) = 75^0$
– Hình 6a):
$2x = 360^0 – (65^0 + 95^0)$
$⇒ x = frac360^0 – (65^0 + 95^0)2 = 100^0$
– Hình 6b):
$x + 2x + 3x + 4x = 360^0$
$⇔ 10x = 360^0 ⇒ x = 36^0$
2. Giải bài 2 trang 66 sgk Toán 8 tập 1
Góc kề bù của một góc của tứ giác call là góc ngoại trừ của tứ giác.
a) Tính góc xung quanh của tứ giác nghỉ ngơi hình 7a.
b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác nghỉ ngơi hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ lựa chọn 1 góc ngoài): $widehatA$ + $widehatB$ + $widehatC$ + $widehatD$ = ?
c) bao gồm nhận xét gì về tổng những góc quanh đó của tứ giác?
Bài giải:
a) Số đo góc còn sót lại của tứ giác $ABCD$ là:
$widehatD = 360^0 – (90^0 + 120^0 + 75^0) = 75^0$
Góc ko kể của tứ giác trên đỉnh $A$ là:
$widehatA_1 = 180^0 – widehatA = 180^0 – 75^0 = 105^0$
Góc bên cạnh của tứ giác trên đỉnh $B$ là:
$widehatB_1 = 180^0 – widehatB = 180^0 – 90^0 = 90^0$
Góc không tính của tứ giác tại đỉnh $C$ là:
$widehatC_1 = 180^0 – widehatC = 180^0 – 120^0 = 60^0$
Góc bên cạnh của tứ giác tại đỉnh $D$ là:
$widehatD_1 = 180^0 – widehatD = 180^0 – 75^0 = 105^0$
b) Ta có tổng những góc vào của tứ giác $ABCD$ bằng:
$widehatA + widehatB + widehatC+ widehatD = 360^0$
Tổng những góc bên cạnh của tứ giác $ABCD$ bằng:
$widehatA_1 + widehatB_1 + widehatC_1 + widehatD_1$
= ($180^0$ – $widehatA$) + ($180^0$ – $widehatB$) + ($180^0$ – $widehatC$) + ($180^0$ – $widehatD$)
= $4 . 180^0 – (widehatA + widehatB + widehatC + widehatD)$
= $720^0 – 360^0 = 360^0$
c) bởi vậy tổng các góc ngoài của tứ giác bằng $360^0$
3. Giải bài xích 3 trang 67 sgk Toán 8 tập 1
Ta hotline tứ giác $ABCD$ bên trên hình 8 gồm $AB = AD, CB = CD$ là hình “cái diều”.
a) minh chứng rằng $AC$ là mặt đường trung trực của $BD$
b) Tính $widehatB, widehatD$, biết $widehatA = 100^0, widehatC = 60^0$
Bài giải:
a) Ta có:
$AB = AD$ (gt) ⇒ $A$ thuộc mặt đường trung trực của đoạn thẳng $BD$
$CB = CD$ (gt) ⇒ $C$ thuộc con đường trung trực của đoạn thẳng $BD$
Nên $AC$ là con đường trung trực của đoạn trực tiếp $BD$
b) $Delta ABC$ và $Delta ADC$ có:
$left.eginmatrixCạnh: AC: chung\AB = AD (gt)\CB = CD (gt)endmatrixight}$ ⇒ $Delta$ ABC = $Delta$ ADC (c – c – c)
Suy ra $widehatB$ = $widehatD$ (1)
Ta lại có:
$widehatA + widehatB + widehatC + widehatD = 360^0$
⇔ $widehatB + widehatD = 360^0 – (widehatA + widehatC)$
$ = 360^0 – (100^0 + 60^0) = 200^0$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $widehatB = widehatD = 100^0$
4. Giải bài bác 4 trang 67 sgk Toán 8 tập 1
Dựa vào phương pháp vẽ tam giác đang học, hãy vẽ lại những tứ giác sống hình 9, hình 10 vào vở
Bài giải:
♦ Vẽ hình 9:
Trước không còn vẽ tam giác $ABC$:
– sử dụng thước đó độ dài vẽ đoạn trực tiếp $AC = 3cm$
– Trên cùng một nửa phương diện phẳng bờ $AC$, vẽ cung tròn vai trung phong $A$ nửa đường kính $1,5cm$, vẽ cung tròn trung ương $C$ bán kính $2cm$. Lúc đó hai cung tròn cắt nhau tại $B$
– Nối $A$ với $B, C$ với $B$ ta được tam giác $ABC$
Tương từ vẽ tam giác $ADC$:
– Trên và một nửa phương diện phẳng bờ $AC$, vẽ cung tròn trọng điểm $A$ nửa đường kính $3cm$, vẽ cung tròn vai trung phong $C$ nửa đường kính $3,5cm$. Khi ấy hai cung tròn cắt nhau tại $D$
– Nối $A$ cùng với $D, C$ với $D$ ta được tam giác $ADC$
Tứ giác $ABCD$ là hình nên vẽ.
♦ Vẽ hình 10:
Với hình này ta sẽ vẽ tam giác $A’D’C’$ trước, bởi cách:
– cần sử dụng thước đo góc vẽ $widehatxD’y = 70^0$
– bên trên tia $D’x$ lấy điểm $C’$ làm thế nào để cho $D’C’ = 4cm$
– bên trên tia $D’y$ rước điểm $A’$ làm sao cho $D’A’ = 2cm$
– Vẽ đoạn trực tiếp $A’C’$, ta được tam giác $A’D’C’$
Vẽ tam giác $A’B’C’$ y hệt như cách vẽ tam giác $ABC$ ngơi nghỉ hình 9:
– nhì cung tròn trọng điểm $A’$ bán kính $1,5cm$ với cung tròn trung tâm $C’$ bán kính $3cm$ giảm nhau tại điểm $B’$
– Vẽ các đoạn trực tiếp $A’B’, B’C’$ ta được tam giác $A’B’C’$
5. Giải bài xích 5 trang 67 sgk Toán 8 tập 1
Đố. Đố em tìm kiếm thấy vị trí “kho báu” trên hình 11, biết kho báu nằm tại giao điểm những đường chéo của tứ giác $ABCD$, trong số đó các đỉnh của tứ giác có tọa độ như sau: $A(3; 2), B(2; 7), C(6; 8), D(8; 5)$
Bài giải:
Một câu hỏi thật thú vị, nào bọn họ cùng đi tìm kiếm kho báu thôi:
– Trước hết, với những tọa độ đã đến ta xác định vị trí các điểm $A, B, C, D$ trên hình 11
– Vẽ tứ giác $ABCD$
– Vẽ nhì đường chéo cánh $AC, BD$. Gọi $M$ là giao điểm của hai đường chéo cánh đó
– xác minh tọa độ điểm $M$, ta tất cả $M(5; 6)$
Như vậy kho tàng nằm nghỉ ngơi tọa độ $M(5; 6)$ trên hình vẽ:
Bài tiếp theo:
Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 8 với giải bài xích 1 2 3 4 5 trang 66 67 sgk toán 8 tập 1!
