Hướng dẫn giải bài xích §3. Liên hệ thân dây và khoảng cách từ trung ương đến dây, chương II – Đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài bác giải bài 12 13 trang 106 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài bác tập phần hình học gồm trong SGK toán sẽ giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.
Lý thuyết
1. Bài xích toán
Cho $AB$ với $CD$ là 2 dây (khác mặt đường kính) của đường tròn $(O;R)$. điện thoại tư vấn $OH, OK$ theo thứ tự là khoảng cách từ $O$ đến $AB, CD$. CMR: (OH^2+HB^2=OK^2+KD^2).
Áp dụng định lý pi-ta-go mang đến 2 tam giác vuông $OHB$ cùng $OKD$ ta có:
(OH^2+HB^2=OB^2=R^2) và (OK^2+KD^2=OD^2=R^2) ta gồm đpcm
2. Tương tác giữa dây và khoảng cách từ trung khu đến dây
ĐỊNH LÍ 1: Trong một đường tròn:
a) hai dây đều nhau thì cách đều tâm.
b) nhị dây bí quyết đều trung tâm thì bằng nhau.
ĐỊNH LÍ 2: Trong nhị dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn vậy thì dây kia gần trung khu hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn vậy thì dây đó to hơn.
Dưới đấy là phần hướng dẫn vấn đáp các câu hỏi có trong bài học kinh nghiệm cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy hiểu kỹ câu hỏi trước khi vấn đáp nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời thắc mắc 1 trang 105 sgk Toán 9 tập 1
Hãy sử dụng tác dụng của việc ở mục 1 để chứng tỏ rằng:
a) nếu $AB = CD$ thì $OH = OK.$
b) trường hợp $OH = OK$ thì $AB = CD.$
Trả lời:
Xét mặt đường tròn ((O)) có
OH là một trong những phần đường kính vuông góc cùng với dây AB.
( Rightarrow ) H là trung điểm của (AB Rightarrow AB m = m 2HB)
OK là một phần đường kính vuông góc cùng với dây CD.
( Rightarrow ) K là trung điểm của (CD Rightarrow CD m = m 2KD)
Theo mục 1: (OH^2 + HB^2 = OK^2 + KD^2)
a) nếu như (AB m = m CD Rightarrow HB m = m KD)
mà (OH^2 + HB^2 = OK^2 + KD^2)
( Rightarrow OH^2 = OK^2 Rightarrow OH = OK)
b) nếu như (OH = OK Rightarrow OH^2 = OK^2)
mà (OH^2 + HB^2 = OK^2 + KD^2)
( Rightarrow HB m = m KD Rightarrow AB m = m CD)
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 105 sgk Toán 9 tập 1
Hãy sử dụng kết quả bài toán nghỉ ngơi mục 1 để so sánh những độ dài:
a) $OH$ với $OK$, trường hợp biết $AB>CD$
b) $AB$ với $CD$, giả dụ biết $OH m CD Rightarrow HB m > m KD)
mà (OH^2 + HB^2 = OK^2 + KD^2)
( Rightarrow OH^2 m KD Rightarrow AB m > m CD)
3. Trả lời thắc mắc 3 trang 105 sgk Toán 9 tập 1
Cho tam giác $ABC, O$ là giao của các đường trung trực của tam giác; $D, E, F$ theo vật dụng tự là trung điểm của những cạnh (AB, BC, AC.) cho thấy (OD > OE, OE = OF) (h.69).
Hãy so sánh những độ dài:
a) $BC$ với $AC;$
b) $AB$ cùng $AC.$
Trả lời:
Vì $O$ là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác $ABC$
⇒ $O$ là trung tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$
a) bởi vì (OD > OE) cần (AB Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài xích 12 13 trang 106 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
giasuviet.edu.vn trình làng với chúng ta đầy đủ phương thức giải bài bác tập phần hình học tập 9 kèm bài xích giải chi tiết bài 12 13 trang 106 sgk toán 9 tập 1 của bài bác §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ trung tâm đến dây trong chương II – Đường tròn cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 12 trang 106 sgk Toán 9 tập 1
Cho con đường tròn vai trung phong $O$ bán kính $5cm$, dây $AB$ bằng $8cm.$
a) Tính khoảng cách từ vai trung phong $O$ mang đến dây $AB$.
b) điện thoại tư vấn $I$ là vấn đề thuộc dây $AB$ sao cho $AI = 1cm.$ Kẻ dây $CD$ trải qua I cùng vuông góc với $AB$. Minh chứng rằng $CD = AB.$
Bài giải:
a) Kẻ $OK perp AB$. Khi ấy ta tất cả $KA = KB = 4cm$ với $OK$ đó là khoảng bí quyết từ tâm $O$ cho dây $AB$
Trong tam giác $AKO$ vuông tại $K$, ta có:
$OA^2 = OK^2 + KA^2$
$⇒ OK^2 = OA^2 – KA^2 = 5^2 – 4^2 = 9$
$⇒ OK = 3$
Vậy khoảng cách từ trọng tâm $O$ cho dây $AB$ là $3cm.$
b) Kẻ $OH perp CD.$
Khi đó tứ giác $IHOK$ có ba góc vuông cần $IHOK$ là hình chữ nhật.
Suy ra $OH = KI$
Mà $KI = KA – AI = 4 – 1 = 3$
Nên $OH = 3$
Ta gồm $left.eginmatrix OK = 3\ OH = 3endmatrix ight}$
⇒ nhị dây $AB$ với $CD$ bí quyết đều tâm.
Nên $AB = CD (đpcm)$
2. Giải bài bác 13 trang 106 sgk Toán 9 tập 1
Cho con đường tròn $(O)$ có những dây $AB$ và $CD$ bởi nhau, những tia $AB$ và $CD$ giảm nhau tại điểm $E$ nằm bên phía ngoài đường tròn. Gọi $H$ với $K$ theo máy tự là trung điểm của $AB$ và $CD$. Chứng minh rằng:
a) $EH = EK$
b) $EA = EC$
Bài giải:
a) Ta có: $AB = CD$
Nên $OH = OK$ (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm)
Ta bao gồm $HA = HB$ (H là trung điểm AB)
Suy ra $OH perp AB$
Ta có: $KC = KD$ (K là trung điểm CD)
Suy ra $OK perp CD$
Hai tam giác vuông $OHE$ và $OKE$ có:
$left.eginmatrix OH = OK\ OE, chungendmatrix ight}$
⇒ $Delta OHE = Delta OKE$
Suy ra $EH = EK (đpcm) (1)$
b) Ta có:
$HA = HB = fracAB2$
$KC = KD = fracCD2$
Mà $AB = CD$ yêu cầu $HA = KC (2)$
Từ (1) cùng (2) ta có:
$EH + HA = EK + KC$
⇒ $EA = EC (đpcm)$
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 9 với giải bài 12 13 trang 106 sgk toán 9 tập 1!
