Cho tứ diện ABCD có hai phương diện ABC cùng BCD là hai tam giác cân gồm chung cạnh đáy BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
Bạn đang xem: Bài 2 trang 104 sgk toán hình 11
a) chứng tỏ rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI)
b) call AH là con đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).
Gợi ý:
Để chứng minh đường trực tiếp vuông góc với phương diện phẳng, ta chứng tỏ đường thẳng kia vuông góc với hai đường thẳng giảm nhau trong phương diện phẳng. Xem thêm: Mẹ Nhiều Sữa Quá Phải Làm Sao Để Nhiều Sữa Cho Con Bú, Làm Thế Nào Để Nhiều Sữa Cho Con Bú
a) Theo đề bài xích ta có: ABC cùng DBC là các tam giác cân nặng tại A, D với I là trung điểm của BC.
Suy ra:(AIot BC; DIot BC)
Ta có:
(left{ eginalign & BCot DI \ và BCot AI \ & AI,DIsubset left( ADI ight) \ và AIcap DI=I \ endalign ight.Rightarrow BCot left( ADI ight) )
b) Ta có:( left{ eginalign & BCot left( ADI ight) \ và AHsubset left( ADI ight) \ endalign ight.Rightarrow BCot AH,,, (1))
Lại có(AH) là đường cao của tam giác (ADI). Suy ra:(AHot ID ,,,(2))
Từ (1) cùng (2), suy ra:(left{ eginalign và AHot ID \ & AHot BC \ & ID,BCsubset left( BCD ight) \ & IDcap BC=I \ endalign ight.Rightarrow AHot left( BCD ight) )
Ghi nhớ:
- Để chứng minh đường thẳng(a ot (alpha)) ta thực hiện chứng minh:
(left{ eginalign & aot b \ và aot c \ & b,csubset left( alpha ight) \ và bcap ce varnothing \ endalign ight.)
- Nếu đường thẳng vuông góc với khía cạnh phẳng thì nó vuông góc với tất cả đường thẳng phía trong mặt phẳng.
Tham khảo lời giải các bài xích tập bài bác 3: Đường thẳng vuông góc với phương diện phẳng khác • Giải bài xích 1 trang 104 – SGK môn Hình học lớp 11 Cho hai tuyến phố thẳng... • Giải bài bác 2 trang 104 – SGK môn Hình học tập lớp 11 mang lại tứ diện ABCD tất cả hai... • Giải bài 3 trang 104 – SGK môn Hình học lớp 11 mang đến hình chóp S.ABCD có... • Giải bài xích 4 trang 105 – SGK môn Hình học tập lớp 11 mang đến tứ diện OABC bao gồm ba... • Giải bài xích 5 trang 105 – SGK môn Hình học lớp 11 trên mặt... • Giải bài 6 trang 105 – SGK môn Hình học tập lớp 11 cho hình chóp S.ABCD có... • Giải bài xích 7 trang 105 – SGK môn Hình học lớp 11 đến tứ diện SABC có... • Giải bài 8 trang 105 – SGK môn Hình học tập lớp 11 đến điểm S không thuộc...
Mục lục Giải bài bác tập SGK Toán 11 theo chương •Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11 •Chương 1: Phép dời hình cùng phép đồng dạng trong phương diện phẳng - Hình học 11 •Chương 2: tổng hợp và tỷ lệ - Đại số và Giải tích 11 •Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan tiền hệ tuy nhiên song - Hình học tập 11 •Chương 3: dãy số - cấp cho số cộng và cung cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11 •Chương 3: Vectơ trong ko gian. Quan hệ tình dục vuông góc trong không khí - Hình học 11 •Chương 4: số lượng giới hạn - Đại số và Giải tích 11 •Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11
bài xích trước bài xích sau