Cho tam giác (ABC) hồ hết cạnh (a). Tính độ dài của những vectơ (overrightarrowAB+ overrightarrowBC) và (overrightarrowAB- overrightarrowBC.)


Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết

*


Với quy tắc tía điểm tùy ý (A, , , B, , , C) ta luôn có:

(+ );overrightarrow AB + overrightarrow BC = overrightarrow AC ) (quy tắc ba điểm).

( + );overrightarrow AB - overrightarrow AC = overrightarrow CB ) (quy tắc trừ).


Lời giải chi tiết

*

Ta có (overrightarrowAB+ overrightarrowBC= overrightarrowAC) (quy tắc 3 điểm)

Suy ra (left | overrightarrowAB+overrightarrowBC ight | = left | overrightarrowAC ight |= a.)

Ta có: (overrightarrowAB - overrightarrowBC = overrightarrowAB +overrightarrowCB.)

Trên tia (CB,) đem điểm (E) làm sao cho (overrightarrowBE = overrightarrowCB.)

( Rightarrow overrightarrowAB - overrightarrowBC = overrightarrow AB + overrightarrow CB ) ( = overrightarrowAB +overrightarrowBE= overrightarrowAE)

Xét tam giác (EAC) ta có: con đường trung con đường (AB) bởi nửa cạnh (CE) đề xuất là tam giác vuông tại (A)

Áp dụng định lý Pitago ta có:

(AE^2 + AC^2 = CE^2 ) ( Leftrightarrow AE = sqrt CE^2 - AC^2 )

Mà (AC = a, , CE = 2a,) 

Suy ra (AE= sqrt 4a^2 - a^2 )(= asqrt 3. )

Vậy (left | overrightarrowAB -overrightarrowBC ight | = left | overrightarrowAE ight | = asqrt3.)

Cách khác:

*

Dựng hình bình hành ABCD ta có:

(eginarrayloverrightarrow AB - overrightarrow BC = overrightarrow AB + overrightarrow CB \ = overrightarrow AB + overrightarrow DA = overrightarrow DA + overrightarrow AB \ = overrightarrow DB \ Rightarrow left| overrightarrow AB - overrightarrow BC ight| = left| overrightarrow DB ight| = DBendarray)