Tỉ lệ thức, hàng tỉ lệ thức bằng nhau cũng có một số dạng toán xuất xắc trong nội dung kỹ năng chương một số hữu tỉ số thực của Toán lớp 7, một trong những dạng bài xích tập đòi hỏi sự áp dụng linh hoạt các phép toán tỉ trọng thức.
Bạn đang xem: Bài tập về tỉ lệ thức lớp 7
Bài viết này họ cùng khối hệ thống lại những dạng toán về tỉ lệ thành phần thức, phương pháp giải những dạng toán này, tiếp nối vận dụng giải những bài tập từ bỏ cơ bản tới nâng cấp để những em dễ ợt ghi nhớ.
I. Triết lý về tỉ lệ thức
• Tỉ lệ thức là đẳng thức của nhì tỉ số
hoặc a:b = c:d (a, b, c, d ∈ Q; b, d ≠ 0).* Ví dụ: tỉ lệ thức
có thể được viết là: 3:4 = 6:8- các số: a, d là nước ngoài tỉ; b, c là trung tỉ
- Từ tỉ lệ thành phần thức: suy ra: a.d = c.b
- tự đẳng thức a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 cho ta những tỉ lệ thức:
- Từ tỉ lệ thành phần thức a/b = c/d suy ra các tỉ lệ thức:
• Tính hóa học của dãy tỉ lệ thức bởi nhau:
- Từ tỉ lệ thức
suy ra các xác suất thức sau:
- Từ tỉ lệ thành phần thức
suy ra những tỉ lệ thức sau:
II. Các dạng bài bác tập về tỉ lệ thức
° Dạng 1: Lập tỉ lệ thành phần thức từ những số sẽ cho
* Phương pháp:
- áp dụng tính chất: Từ đẳng thức a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 mang đến ta các tỉ lệ thức:
* lấy ví dụ như 1 (Bài 45 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm những tỉ số bởi nhau trong các tỉ số tiếp sau đây rồi lập những tỉ lệ thức
◊ giải thuật ví dụ 1 (Bài 45 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):
- Theo bài bác ra, ta có:
- Từ công dụng trên, ta có các tỉ số cân nhau là:
* Ví dụ 2 (Bài 47 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1): Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ những đẳng thức sau:
a) 6.63 = 9.42.
b) 0,24.1,61 = 0,84.0,46.
◊ giải mã ví dụ 2 (Bài 47 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):
a) từ 6.63 = 9.42 ta có:
b) tự 0,24.1,61 = 0,84.0,46 ta có:
° Dạng 2: kiếm tìm x từ tỉ lệ thức
* Phương pháp:
- sử dụng tính chất:
* Ví dụ 1 (Bài 46 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm x trong số tỉ lệ thức sau:
a)
b)
c)
◊ giải mã ví dụ 1 (Bài 46 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):
a)
b)
c)
* Ví dụ 2: Tìm x trong số tỉ lệ thức sau:
a)
b)
◊ giải mã ví dụ 2:
a)
b)
° Dạng 3: chứng tỏ tỉ lệ thức
* Phương pháp:
- Đặt
rồi rứa vào từng vế của đẳng thức cần chứng minh ta được cùng một biếu thức, suy ra điều phải chứng minh (đpcm).- Hoặc có thể dùng tính chất:
để triệu chứng minh- Hoặc dùng đặc điểm dãy tỉ số bằng nhau
- Hoặc dùng bí quyết đặt vượt số bình thường trên tử và mẫu mã để triệu chứng minh.
* Ví dụ (Bài 63 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1): Chứng minh rằng từ tỉ lệ thành phần thức
ta hoàn toàn có thể suy ra tỉ trọng thức:◊ lời giải ví dụ (Bài 63 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):
- Ta có:
- Theo đặc điểm của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
° Dạng 4: Tìm x, y trong dãy tỉ số bằng nhau
* Phương pháp:
- Đưa về cùng một tỉ số:
- Vận dụng tính chất dãy tỉ số bởi nhau
- Sử dụng phương pháp thế (rút x, hoặc y xuất phát từ một biểu thức cố kỉnh vào biểu thức sót lại để tính)
- Đặt:
* Ví dụ 1 (Bài 54 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm 2 số x cùng y biết:
và
◊ giải mã ví dụ 1 (Bài 54 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):
- Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
- Vậy có:
;* Ví dụ 2 (Bài 55 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm 2 số x cùng y biết:
x:2=y:(-5) với x-y=(-7).
◊ lời giải ví dụ 2 (Bài 55 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):
- Theo bài ra, ta có:
- Theo tính chất dãy tỉ lệ thức bằng nhau, và giả thiết x-y=-7, ta có:
- Vậy có:
;* Ví dụ 3 (Bài 56 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm diện tích s hình chữ nhật biết rằng tỉ số thân hai cạnh của nó là 2/5 với chu vi là 28m.
◊ lời giải ví dụ 3 (Bài 56 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):
- Gọi x và y theo lần lượt là chiều rộng và chiều lâu năm của hình chữ nhật (đơn vị mét với x, y > 0).
Xem thêm: Giải Bài 1 Trang 66 Sgk Toán 8 Tập 1 Trang 66 Sgk Toán 8 Tập 1
- Theo bài ra, ta bao gồm chu vi hình chữ nhật là 28m nên: (x + y).2 = 28 ⇒ x + y =28 : 2 = 14.
- Cũng theo bài ra, tỉ số giữa 2 cạnh là 2/5 phải ta có:
- Theo đặc thù của hàng tỉ lệ thức bởi nhau, kết phù hợp với x+y=14, ta có:
- Vậy có:
;° Dạng 5: Tính tổng hay hiệu một biểu thức khi biết dãy tỉ số
* Phương pháp:
♣ giải pháp 1: Đặt
rồi nuốm vào biểu thức.♣ cách 2: Dùng tính chất dãy tỉ lệ thức bằng nhau.
* Ví dụ 1 (Bài 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Số viên bi của cha bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ trọng với những số 2 ; 4 ; 5. Tính số viên bi của mỗi các bạn biết rằng ba bạn tất cả 44 viên bi.
◊ lời giải ví dụ 1 (Bài 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):
- Gọi x, y, z lần lượt là số viên bị của bố bạn Minh, Hùng, Dũng
- Theo bài xích ra, số bi của Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ thành phần với các số 2, 4, 5 yêu cầu có:
- Theo bài ra, 3 các bạn có tổng cộng 44 viên bi nên: x + y + z = 44. (*)
- Từ đặc thù của dãy tỉ lệ thức bởi nhau phối kết hợp (*) ta có:
- Vậy có:
; ;* Ví dụ 2 (Bài 61 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm tía số x, y, z biết x/2 = y/3; y/4 = z/5 và x + y - z = 10.
◊ giải mã ví dụ 2 (Bài 61 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):
- Theo bài ra, ta có:
- vị đó, ta có:
- Từ tính chất dãy tỉ trọng thức bởi nhau, ta có:
- Vậy có:
; ;° Dạng 6: Tính tích một biểu thức khi biết dãy tỉ số
* Phương pháp:
- Đưa về cùng tỉ số:
♣ cách 1: Đặt rồi thế vào biểu thức để tìm k, tiếp nối tính x,y,z từ
.♣ phương pháp 2: Nhân vào 2 vế x hoặc y rồi thực hiện các giám sát phù hợp.
* Ví dụ 1 (Bài 62 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm nhị số x và y biết rằng:
và x.y=10.◊ giải mã ví dụ 1 (Bài 62 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):
♣ cách 1: Đặt
⇒ x = 2.k; y = 5.k;
- Theo bài xích ra, ta có: x.y = 10 ⇒ 2k.5k = 10 ⇒ 10k2 = 10 ⇒ k2 = 1 ⇒ k = 1 hoặc k = -1.