Từ đó :
Theo giả thiết :
Từ đó mà lại :
Chú ý rằng :
abc\Rightarrow abc\leq 1" class="latex" />\dfrac18=\dfrac32" class="latex" />Như vậy ta được :
Bài toán : mang lại
0" class="latex" /> vừa ý . Tìm giá trị lớn nhất :Lời giải :
Gỉa thiết đã mang lại tương đương :
Ta bao gồm :
Ta cũng bệnh minh được :
Thế yêu cầu :
Và :
Vậy ví như ta đặt
thì :Ta dễ hội chứng minh được
" class="latex" />. điều tra hàm số trên " class="latex" />. Ta được :Bài toán (Thi thử trung học phổ thông Quốc gia năm nhâm thìn THPT chăm Lương Văn Tuỵ, Ninh Bình)
Cho
thoả . Kiếm tìm GTNN :Lời giải :
Gỉa thiết đã cho có thể viết bên dưới dạng :
Áp dụng BĐT AM-GM :
Theo BĐT Cauchy-Schwarz :
Dễ dàng thấy
đồng biến trên nênKết luận :
Gía trị nhỏ nhất của
là , đạt được khi .Bạn đang xem: Bất đẳng thức trong đề thi đại học
Bài toán (Thi thử trung học phổ thông Quốc gia 2016 THPT chuyên Lê Quý Đôn, TP Đà Nẵng)
Cho các số dương
vừa ý . Tìm giá trị nhỏ nhất :a^4b^4c}+\dfrac\sqrt(b^2+c^2)(b^4+c^4)\sqrt<6>b^4c^4a+\dfrac\sqrt(c^2+a^2)(c^4+a^4)\sqrt<6>c^4a^4b" class="latex" />Lời giải :
Ta bao gồm :
Lại gồm :
Từ đó có :
" class="latex" />và suy ra :
a^4b^4c}=\dfrac\sqrtc(a^2+b^2)(a^4+b^4)\sqrt<6>a^4b^4c^4\geq \dfrac\sqrtabc2\sqrt<6>a^4b^4c^4\left < 12(a+b)-36 \right >=\dfrac12\sqrt<6>abc\left < 12(a+b)-36 \right >" class="latex" />Thiết lập các hiệu quả tương từ rồi cộng lại vế theo vế :
abc}\left < 24(a+b+c)-3.36 \right >\geq \dfrac12.\sqrt<6>\left ( \dfraca+b+c3 \right )^3\left < 24(a+b+c)-3.36 \right >=18\sqrt3" class="latex" />Kết luận :
Bài toán (Thi thử THPT đất nước Sở GD&ĐT Hà Tĩnh)
Cho
0" class="latex" /> thoả . Tìm giá bán trị lớn nhất :Lời giải :
Gỉa thiết đã cho hoàn toàn có thể viết được bên dưới dạng :
Và :
Đặt
thì . Gỉa thiết đã cho biến chuyển .Và biểu thức phát triển thành :
Sử dụng hai trả thiết :
Thay vào
:0" class="latex" />Từ đó dễ dãi thấy :
Từ đó :
Gía trị lớn nhất của
là , đạt được khi chẳng hạn tứcBài toán : (Đề thi test THPT non sông lần 2 năm 2016 THPT Đoàn Thượng, Hải Dương)
Cho
0" class="latex" /> thoả . Tìm giá chỉ trị lớn số 1 :Lời giải :
Ta bao gồm :
Hoàn toàn tương tự như :
Suy ra :
Và :
Dễ dàng hội chứng minh được :
0)" class="latex" />Suy ra :
Kết luận :
Bài toán (Đề thi thử thpt Quốc gia năm nhâm thìn lần 3 thpt Chuyên Thái Bình, Thái Bình)
Cho các số dương
thoả . Tìm giá bán trị lớn nhất :Lời giải :
Đặt
thì . Khi đó :Bằng cách thức tiếp tuyến, chỉ ra được :
Suy ra :
Bài toán (Đề thi thử thpt Quốc gia năm nhâm thìn THPT Đắk Mil, Đắk Nông)
Cho
dương thoả . Tìm giá bán trị nhỏ tuổi nhất :Lời giải :
Theo AM-GM :
Tương tự :
Suy ra :
(Chú ý rằng
)Từ đó ta có
BĐTĐH7 (Thi test THPT quốc gia lần 2 năm năm nhâm thìn sở GD&ĐT Vĩnh Phúc)
Cho
dương đống ý điều kiện .Tìm giá trị nhỏ dại nhất của biểu thức: abc" class="latex" />Lời giải :
Ta tất cả :
Lại tất cả :
.\left ( \sqrt3-1 \right )x\leq \dfrac127(2-\sqrt3)(\sqrt3-1).\left < (1-x)+(2-\sqrt3)+(2-\sqrt3)x+(\sqrt3-1)x \right >^3=\dfrac2\sqrt39" class="latex" />Suy ra :
Hoàn toàn giống như với nhì phân thức còn lại, ta suy ra :
Và cũng có :
a^2b^2c^2\Rightarrow -2\sqrt3\sqrt<3>abc\geq -2\sqrta^2+b^2+c^2" class="latex" />Do vậy nếu đặt
" class="latex" /> thì :BĐTĐH6 : cho các số thực
không âm tán đồngGợi ý :
Với một dự đoán lốt bằng xảy ra tại hai biến bằng
, một biến bởi . Ta sẽ tìm cách đánh giá chỉ về hàm theo đổi thay .Với
thì nên .Ta đã chọn các số
làm sao để cho : . Bởi vì dấu bằng xảy ra ở hai điểm cùng đề nghị ta bao gồm hệ .Xem thêm: Trường Đh Sư Phạm Kỹ Thuật Tp, Hcmc University Of Technology And Education
Lời giải :
Từ mang thiết ta suy ra :
Từ đây suy ra
" class="latex" />. Kéo theo :Do đó
.Tiếp theo ta sẽ triệu chứng minh
" class="latex" />. Điều này hoàn toàn có thể dễ dàng tiến hành bằng khảo sát điều tra hàm số.Suy ra rằng :
Ta gồm :
Bằng cách khảo sát điều tra hàm số
" class="latex" />, ta chỉ ra được , vết bằng đạt được khi .Từ đó có giá trị lớn nhất của
là , đạt được khi chẳng hạn .BẤT ĐẲNG THỨC THI ĐẠI HỌCLeave a comment
Post navigation
← Older posts
Search
731,771 views
Bất Đẳng Thức (107)Số học tập (148)