1. Công thức tính thể tích hình lập phương
a. Lý thuyết
Thể tích của hình lập phương cạnh a bằng a mũ 3 lần.
V = a x a x a
Ví dụ ta gồm hình lập phương ABCD.EFGH gồm cạnh a = 3 cm họ sẽ bao gồm V(ABCD.EFGH) = 3 x 3 x 3 = 27 cm3
VD 2: Cho một hình lập phương OPQRST có những cạnh đều bằng nhau và bằng 7cm . Hỏi thể tích hình lập phương OPQRST bằng bao nhiêu?
Trả lời
Ta có những cạnh của hình lập phương OPQRST đều bằng nhau cùng bằng một giá bán trị a = 7cm. Khi áp dụng công thức tính thể tích hình lập phương, ta tất cả đáp án như sau:
V = a x a x a = 7 x 7 x 7 = 343 cm3
b. Các bài toán tìm kiếm thể tích hình lập phương từ những đại lượng đã biết
Bên cạnh việc đơn giản là tính thể tích khi biết cạnh, shop chúng tôi sẽ giới thiệu cho các em những bài toán không giống nhau để tính thể tích của hình lập phương lúc biết trước một số đại lượng.
Bài toán 1: Biết đường chéo cánh một mặt hình lập phương, tính thể tích của hình lập phương
- Bước 1: Áp dụng kiến thức: Đường chéo cánh hình vuông =√2x độ nhiều năm cạnh hình vuông vắn (theo Py-ta-go)
=> tìm được cạnh hình vuông vắn = Đường chéo cánh : √2
- Bước 2: sau khi đã tìm được độ nhiều năm cạnh hình vuông, ta áp dụng công thức tính thể tích để tìm thấy thể tích hình lập phương.
Bài tậpáp dụng: Cho một mặt của hình lập phương bao gồm đường chéo cánh bằng 3 mét. Tính thể tích của hình lập phương.
Giải:
Áp dụng công thức tính đường chéo cánh hình vuông ta có:
Cạnh hình lập phương là: 3 :√2 = 2,12 (m)
Thể tích của hình lập phương là: 2,12 x 2, 12 x 2,12 = 9.528128 (m3)
Bài toán 2: Biết diện tích toàn phần, tính thể tích hình lập phương
- Bước 1: Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình lập phương: S toàn phần = 6a2
=> Cạnh của hình lập phương
- Bước 2: Từ cạnh đã biết, cố kỉnh kết quả vào công thức tính thể tích => Thể tích của hình lập phương.
Bài tập áp dụng: Tính thể tích của hình lập phương biết diện tích toàn phần của nó bằng 24 cm2.
Giải:
Ta có, cạnh hình lập phương là: 24 = 6a2=> a2= 24 : 6
=> a2= 4=> a = 2 (cm)
Thể tích của hình lập phương là: 2 x 2 x 2 = 8 (cm3)
Đáp số: 8 cm3
Công thức tính thể tích hình lập phương cũng là một công thức khá dễ nhớ phải không các em, với với bài xích viết trên đây của bọn chúng tôi, thể tích tất cả thể tra cứu được bằng nhiều trường hợp khác nhau. Bởi vậy khi giải toán, các em học sinh cần để ý đọc kĩ đề bài, phân tích các yếu tố đã biết để tìm thấy đại lượng chưa biết, mặt cạnh đó cũng cần vận dụng linh hoạt những kiến thức để giải toán một cách dễ dàng nhất.
Hình vuông là hình tứ giác đặc biệt nhất trong hình học phẳng, nó bao gồm tất cả các cạnh bằng nhau và những góc bằng nhau, sở hữu đầy đủ các tính chất của các hình tứ giác không giống như hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành... Vị vậy việc tính diện tích hình vuông sẽ rất dễ dàng cho những em. Tuy nhiên các em cũng cần ôn lại để ko bị quên công thức tínhdiện tích hình vuôngnhé.
2. Công thức và cách tính diện tích hình lập phương
Diện tích hình lập phương được chia ra hai dạng bao gồm diện tích bao phủ và diện tích toàn phần. Trong đó diện tích bao bọc bằng diện tích một mặt nhân với 4. Trong lúc đó diện tích toàn phần bằng diện tích một một mặt nhân với 6.
- Công thức tính diện tích toàn phần hình lập phương
S = 6 x a²
Trong đó:
+ a: những cạnh của hình lập phương.
- Công thức tính diện tích bao quanh hình lập phương
S = 4 x a²
- Ví dụ cách tính diện tích hình lập phương
Có một hình lập phương 6 cạnh KLMNOP với những cạnh đều tất cả kích thước bằng nhau với chiều nhiều năm là 5cm. Hỏi diện tích của hình lập phương này bằng bao nhiêu?
Trả lời:
Gọi chiều dài những cạnh của hình lập phương đều bằng nhau: a = 5cm. Áp dụng theo công thức tính diện tích hình lập phương, ta có
S (toàn phần) = 6a² = 6 x (5)2= 6 x 25 = 150 cm2
S (xung quanh) = 4a² = 4 x (5)2= 4 x 25 = 100 cm2
3. Ví dụ bài xích tập Thể tích hình lập phương, diện tích hình lập phươnglớp 5
Câu 1:
Hình lập phương A tất cả cạnh 4 cm. Hình lập phương B bao gồm cạnh gấp 2 lần cạnh hình lập phương A.
Hỏi thể tích hình lập phương B gấp từng nào lần thể tích hình lập phương A.
Câu 2:
Một khối kim loại hình lập phương có cạnh 1 tháng 5 m. Mỗi xăng – ti-mét khối kim nặng 6,2 g. Hỏi khối kim loại đó cân nặng nặng bao nhiêu ki – lô-gam?
Câu 3: Một hình lập phương bao gồm diện tích toàn phần là 294 cm². Hỏi hình lập phương đó gồm thể tích bao nhiêu?
Câu 4: Một hình lập phương bao gồm cạnh 7 cm. Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên 4 lần. Hỏi:
a) Diện tích toàn phần của hình lập phương tăng lên mấy lần?
b) Thể tích hình lập phương tăng lên mấy lần?
Câu 5: Phải xếp từng nào hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm để được một hình lập phương lớn gồm diện tích toàn phần là 294dm²
Câu 6: Một bể kính hình hộp chữ nhật tất cả diện tích đáy là 250cm² cùng bể đang chứa nước. Tính chiều cao mực nước, biết rằng nếu cho một khối lập phương bằng kim loại cạnh 10cm vào bể thì khối lập phương vừa vặn ngập trong nước (đáy trên khối lập phương bằng mặt nước)
Đáp án:
Câu 1
Cạnh hình lập phương B là:
4 x 2 = 8 (cm)
Thể tích hình lập phương B là:
8 x 8 x 8 = 512 (cm3)
Thể tích hình lập phương A là:
4 x 4 x 4 = 64 (cm3)
Ta gồm 512 : 64 = 8. Vậy :Thể tích hình lập phương B gấp 8 lần thể tích hình lập phương A.
Có thể nhận xét tổng quát hơn:
Thể tích hình lập phương cạnh a là:
V1 = a x a x a
Thể tích hình lập phương cạnh 2a là:
V2 = 2a x 2a x 2a = 8 x (a x a x a ) = 8 x V1
Vậy khi cạnh hình lập phương gấp lên 2 lần thì thể tích của nó gấp lên 8 lần.
Câu 2:
Bài giải:
1/5 m = đôi mươi cm
Thể tích của khối kim loại hình lập phương là:
20 x trăng tròn x 20 = 8000 (cm3)
Khối kim loại đó cân nặng là:
6,2 x 8000 = 49600 (g)
49 600 g = 49,6 kg
Đáp số: 49,6 kg
Câu 3:
Diện tích một mặt của hình lập phương là: 294 : 6 = 49cm²
Có 49 = 7 x 7 yêu cầu độ nhiều năm cạnh của hình lập phương là 7cm
Thể tích của hình lập phương là 7 x 7 x 7 = 343cm³
Câu 4:
a) Cạnh mới của hình lập phương gồm độ nhiều năm là: 7 x 4 = 28cm
Diện tích toàn phần ban đầu của hình lập phương là: 7 x 7 x 6 = 294cm²
Diện tích toàn phần thời điểm sau của hình lập phương là: 28 x 28 x 6 = 4704cm²
Số lần diện tích toàn phần tăng lên là: 4704 : 294 = 16 lần
b) Thể tích ban đầu của hình lập phương là: 7 x 7 x 7 = 343cm²
Thể tích cơ hội sau của hình lập phương là: 28 x 28 x 28 = 21952cm²
Số lần thể tích tăng lên là: 21952 : 343 = 64 lần
Câu 5
Diện tích một mặt hình lập phương lớn là: 294 : 6 = 49dm
Có 49 = 7 x 7 suy ra độ dài cạnh hình vuông vắn lớn là 7dm = 70cm
Thể tích hình lập phương lớn là 70 x 70 x 70 = 343000 cm³
Thể tích hình lập phương nhỏ là 1 x 1 x 1 = 1cm³
Vậy cần 343000 hình lập phương nhỏ
Câu 6:
Thể tích cả lượng nước gồm trong bể và thể tích khối lập phương là: 250 x 10 = 2500cm³
Thể tích khối lập phương là: 10 x 10 x 10 = 1000cm³
Thể tích lượng nước gồm trong bể là: 2500 – 1000 = 1500cm³
