b) tìm kiếm m đựng đồ thị hàm số (1) bao gồm hai điểm rất trị A với B làm sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
Bạn đang xem: Đáp án đề thi đại học môn toán khối b năm 2012
7 trangngochoa20175360DownloadXem thêm: Đề Thi Hk1 Lớp 1 0 Đề Thi Học Kì I Môn Toán Lớp 1, 16 Đề Thi Học Kì 1 Lớp 1 Môn Tiếng Việt Năm 2020
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi tuyển sinh đại học năm 2012 môn: Toán; Khối B", để cài tài liệu cội về máy bạn click vào nút DOWNLOAD sống trênBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012---------------------------------------- Môn: TOÁN; Khối B ĐỀ CHÍNH THỨC thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời hạn phát đềI. PHẦN phổ biến CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm). đến hàm số là thông số thực. A) điều tra sự biến đổi thiên cùng vẽ thiết bị thị của hàm số (1) lúc . B) tra cứu m để đồ thị hàm số (1) tất cả hai điểm rất trị A với B làm sao để cho tam giác OAB có diện tích s bằng 48. Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình . Câu 3. (1,0 điểm). Giải bất phương trình Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân . Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác những S.ABC với SA = 2, AB = a. Hotline H là hình chiếu vuông góc của A bên trên cạnh SC. Minh chứng SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo . Câu 6. (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn nhu cầu các điều kiện và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : sỹ tử chỉ được thiết kế một trong nhị phần riêng rẽ (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn chỉnh Câu 7.a (1,0 điểm). Trong phương diện phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn , và con đường thẳng . Viết phương trình con đường tròn bao gồm tâm thuộc , tiếp xúc với d và giảm tại nhị điểm biệt lập A cùng B sao cho AB vuông góc với d. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, mang lại đường thẳng cùng hai điểm . Viết phương trình mặt cầu trải qua A, B và bao gồm tâm thuộc mặt đường thẳng d. Câu 9.a (1,0 điểm). Vào một lớp học tập gồm tất cả 15 học viên nam và 10 học sinh nữ. Gia sư gọi đột nhiên 4 học viên lên bảng giải bài tập. Tính tỷ lệ để 4 học sinh được gọi tất cả cả nam với nữ. B. Theo công tác Nâng caoCâu 7.b (1,0 điểm). Trong khía cạnh phẳng với hệ tọa độ Oxy, mang đến hình thoi ABCD bao gồm AC = 2BD và đường tròn tiếp xúc với những cạnh của hình thoi gồm phương trình . Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho. Viết phương trình phương diện phẳng qua A cùng cắt những trục Ox, Oy lần lượt tại B, C làm sao để cho tam giác ABC có giữa trung tâm thuộc đường thẳng AM.Câu 9.b (1,0 điểm). Call và là nhị nghiệm phức của phương trình Viết dạng lượng giác của và . Không còn Thí sinh không được thực hiện tài liệu. Cán cỗ coi thi không phân tích và lý giải gì thêm.Họ với tên thí sinh: ..; Số báo danh: . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN - Khối B(Đáp án) BÀI GIẢICâu 1: a) m= 1, hàm số thành : y = x3 – 3x2 + 3. Tập xác minh là: D = R. Y’ = 3x2 – 6x; y’ = 0 Û x = 0 tuyệt x = 2; y(0) = 3; y(2) = -1yx032-1 và x-¥ 02 +¥y’ + 0 - 0 +y 3 +¥-¥ CĐ -1CTHàm số đồng vươn lên là trên (-∞; 0) ; (2; +∞); hàm số nghịch trở nên trên (0; 2)Hàm số đạt cực to tại x = 0; y(0) = 3; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; y(2) = -1y" = 6x – 6; y” = 0 Û x = 1. Điểm uốn I (1; 1)Đồ thị : b)y’ = 3x2 – 6mx, y’ = 0 Û x = 0 xuất xắc x = 2m y bao gồm 2 cực trị Û m ¹ 0Vậy A (0; 3m3) cùng B (2m; -m3)SDOAB = Û m4 = 16 Û m = ±2 (nhận đối với đk ).Câu 2 : giải pháp 1: biện pháp 2: Phương trình vẫn cho tương đương với: cos 2x + sin 2x = cos x − sin x hoặc .Câu 3 : Giải bất phương trình . Đk : 0 £ x £ tốt x ³ nhận xét x = 0 là nghiệm+ với x ¹ 0, BPT Û ³ 3Đặt t = Þ = t2 – 2 (t ³ 2)Ta tất cả : Û tuyệt Û giỏi x ³ 4 Kết phù hợp với đk ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: .Câu 4 : cách 1: Đặt t = ; ; giải pháp 2:Giả sử: SAHCBODCâu 5Gọi D là trung điểm của cạnh AB với O là trung tâm của ∆ABC. Ta cóAB CD với AB SO yêu cầu AB (SCD), do đó AB SC.Mặt khác SC AH , suy ra SC ( ABH)Vậy .Cách 1: hotline SD là chiều cao của tam giác SAB Ta có .Cách 2 : Ta có : nên vì vậy . Suy ra Ta có cho nên vì thế .Câu 6. Cách 1: Þ p. = x5 + y5 + z5 = x5 + y5 – (x + y)5 = -5xy(x3 + y3) – 10x2y2(x + y)= ; t = x + yf(t) = f’(t) = f’(t) = 0 Û t = tf’(t) – 0 + 0 – f(t)Vậy p. £ . Vậy max p. = xẩy ra khi t = Û (có nghiệm)hay (có nghiệm)Cách 2: cùng với x + y + z = 0 cùng x2 + y 2 + z 2 = 1, ta có: 0 = ( x + y + z)2 = x2 + y 2 + z 2 + 2 x( y + z)+ 2 yz =1− 2 x2 + 2 yz, nên Mặt không giống , suy ra , vì thế Khi đó: p. = x5 + ( y 2 + z 2 )( y3 + z3 ) − y 2 z 2 ( y + z) Xét hàm trên , suy ra ; Ta có cho nên Suy ra khi thì dấu bởi xảy ra. Vậy giá chỉ trị lớn số 1 của p là Câu 7a. Cách 1: (C2)(C1)ABCdI(C1) có tâm là gốc tọa độ O. Gọi I là chổ chính giữa của mặt đường tròn (C) yêu cầu viết phương trình, ta tất cả ABOI . Mà lại AB d và O d bắt buộc OI // d, do đó OI có phương trình y = x.Mặt không giống I (C2 ), buộc phải tọa độ của I thỏa mãn hệ:Do (C) tiếp xúc với d cần (C) có nửa đường kính R = d (I , d ) = 2.Vậy phương trình của (C) là ( x − 3)2 + ( y − 3)2 = 8.Cách 2: Phương trình đường tròn (C) : Phương trình đường thẳng AB : AB có vtcp (b;-a)Đường thẳng (d) bao gồm vtcp vị (1)d(I,d) = Û 8 = 2a2 – c (2)Thế (1) vào (3) ta tất cả : núm vào (2) ta có : c = 10 Vậy phương trình đường tròn (C) : biện pháp 3: hotline I (a;b) ; bởi đường tròn trọng tâm I giảm (C1) trung khu O trên A, B thế nào cho AB .Mà . Vậy d(I/d) = d(O/d) = = RTa có : Hệ (1) ; (loại) bởi vì I và O cần cùng phía so với (d).Hệ (2) Phương trình đường tròn : .Câu 8a. Ta có: hotline tâm mặt cầu là khi đó: , bởi vì A, B nằm trên mặt cầu cần , Vậy phương trình mặt cầu là : Câu 9a. Phương pháp 1: Số bí quyết gọi 4 học viên lên bảng là : Số cách gọi 4 học sinh có cả phái nam lẫn bạn nữ là : TH 1: 1 thiếu phụ 3 nam gồm : 10.455 = 4550TH 2: 2 thiếu nữ 2 nam bao gồm : 4725TH 3: 3 người vợ 1 nam bao gồm : 1800 Vậy số giải pháp gọi 4 học viên có phái nam và chị em là : 4550 + 4725 + 1800 = 11075Vậy xác suất để 4 học sinh được gọi bao gồm cả phái nam lẫn con gái là : cách 2: phần trăm chọn không tồn tại nam: P1 = yXác suất chọn không có nữ : P2 = HBXác xuất tất cả cả nam giới và thiếu nữ : p = 1 – (P1 + P2) = AB. Theo chương trình Nâng caoxCCâu 7b. OCách 1:Giả sử . Hình thoi ABCD gồm DAC = 2BD và A, B, C, D trực thuộc (E) suy ra OA = 2OB.Không mất tính tổng quát, ta có thể xem A(a; 0) với . Hotline H là hình chiếu vuông góc của O trên AB,suy ra OH là nửa đường kính của con đường tròn Ta gồm : Suy ra a2 = 20, cho nên b2 = 5. Vậy phương trình chủ yếu tắc của (E) là bí quyết 2:Đặt AC = 2a , BD = a . Bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi R = 2.Ta tất cả Vậy phương trình của (E) : giải pháp 3:Gọi (E) có dạng với , ta có: Vậy phương trình của (E) : Câu 8b. Cách 1:Gọi B là giao điểm của phương diện phẳng cùng với Ox, B(b;0;0).C là giao điểm của mặt phẳng cùng với Oy, C(0;c;0).Vậy pt phương diện phẳng có dạng : và giữa trung tâm tam giác ABC là : . Pt mặt đường thẳng AM : Vì nên Vậy pt khía cạnh phẳng (P) là .Cách 2:Do B Ox, C Oy yêu cầu tọa độ của B với C tất cả dạng: B(b; 0; 0) cùng C (0; c; 0).Gọi G là giữa trung tâm của tam giác ABC, suy ra Ta gồm nên con đường thẳng AM gồm phương trình do G thuộc đường thẳng AM yêu cầu Suy ra và cho nên vì vậy phương trình của mặt phẳng (P) là , tức là Câu 9b. Phương trình tất cả hai nghiệm là Vậy dạng lượng giác của z1, z2 là : z1 = 2(cos+ isin);