ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI D NĂM 2009

2. Tìm m để con đường thẳng y = -1 giảm đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều phải có hoành độ nhỏ dại hơn2.

5 trangtrường đạt8680Download
Bạn đang xem tài liệu "Ðề thi tuyển chọn sinh đh khối D năm 2009 môn thi: Toán (khối D)", để cài đặt tài liệu cội về máy chúng ta click vào nút DOWNLOAD ngơi nghỉ trên

ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009 Môn thi: Toán (khối D) (Thời gian làm cho bài: 180 phút) PHẦN chung CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2,0 điểm). Mang lại hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m gồm đồ thị là (Cm), m là tham số. 1. điều tra sự phát triển thành thiên và vẽ đồ vật thị của hàm số đã mang đến khi m = 0. 2. Search m để mặt đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều sở hữu hoành độ nhỏ dại hơn 2. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 3 cos5x 2sin3x cos 2x sin x 0   2. Giải hệ phương trình 22x(x y 1) 3 05(x y) 1 0x        (x, y  R) Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân 3x1dxIe 1 Câu IV (1,0 điểm). Mang lại hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tất cả đáy ABC là tam giác vuông trên B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Call M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM cùng A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A mang đến mặt phẳng (IBC). Câu V (1,0 điểm).Cho những số thực ko âm x, y thay đổi và thỏa mãn nhu cầu x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá bán trị bé dại nhất của biểu thức S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) thí sinh chỉ được thiết kế một trong nhì phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy, đến tam giác ABC bao gồm M (2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung đường và mặt đường cao qua đỉnh A lần lượt bao gồm phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Viết phương trình con đường thẳng AC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho những điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P): x + y + z – trăng tròn = 0. Xác minh tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB làm sao cho đường trực tiếp CD song song với mặt phẳng (P). Câu VII.a (1,0 điểm). Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, tìm tập phù hợp điểm biểu diễn những số phức z thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại z – (3 – 4i)= 2. B. Theo chương trình nâng cấp Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong phương diện phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy, mang đến đường tròn (C) : (x – 1)2 + y2 = 1. Gọi I là trọng điểm của (C). Xác định tọa độ điểm M trực thuộc (C) làm sao cho IMO = 300. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đến đường thẳng : x 2 y 2 z1 1 1   với mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0. Viết phương trình con đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d giảm và vuông góc với mặt đường thẳng . Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để mặt đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số 2x x 1yx  tại nhị điểm tách biệt A, B làm sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung. ----------------------------- BÀI GIẢI GỢI Ý Câu I. 1. M = 0, y = x4 – 2x2 . TXĐ : D = R y’ = 4x3 – 4x; y’ = 0  x = 0  x = 1; xlim  x  1 0 1 + y"  0 + 0  0 + y + 0 + 1 CĐ 1 CT CT y đồng đổi thay trên (-1; 0); (1; +) y nghịch đổi thay trên (-; -1); (0; 1) y đạt cực lớn bằng 0 tại x = 0 y đạt rất tiểu bởi -1 tại x = 1 Giao điểm của đồ dùng thị với trục tung là (0; 0) Giao điểm của đồ dùng thị cùng với trục hoành là (0; 0); ( 2 ;0) 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và đường thẳng y = -1 là x4 – (3m + 2)x2 + 3m = -1  x4 – (3m + 2)x2 + 3m + 1 = 0  x = 1 hay x2 = 3m + 1 (*) Đường trực tiếp y = -1 giảm (Cm) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 khi còn chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm khác nhau khác 1 và 3 3 3 3 3,2 63 2 3OH OM HM     O I 1M 2M H Vaäy 1 23 3 3 3, , ,2 2 2 2M M         2. điện thoại tư vấn A =   (P)  A(-3;1;1) a (1;1; 1)  ; (P)n (1;2; 3)  d trải qua A và có VTCP d (P)a a , n ( 1;2;1)       cần pt d là : x 3 y 1 z 11 2 1   Câu VII.a. Gọi z = x + yi. Ta gồm z – (3 – 4i) = x – 3 + (y + 4)i Vậy z – (3 – 4i) = 2  2 2(x 3) (y 4) 2     (x – 3)2 + (y + 4)2 = 4 cho nên vì vậy tập phù hợp biểu diễn những số phức z vào mp Oxy là đường tròn trung ương I (3; -4) và bán kính R = 2. Câu VII.b. Pt hoành độ giao điểm là : 2x x 1 2x mx    (1)  x2 + x – 1 = x(– 2x + m) (vì x = 0 không là nghiệm của (1))  3x2 + (1 – m)x – 1 = 0 phương trình này còn có a.c