Bài viết bao gồm lý thuyết và bài xích tập về hình thang cân, các phần triết lý được trình bày khoa học tập đầy đủ cung ứng cho những em con kiến thức để gia công phần bài xích tập áp dụng bên dưới. Dưới mỗi bài tập đều sở hữu lời giải đương nhiên để các em đối chiếu sau thời điểm làm xong.Bạn đang xem: Giải bài tập hình thang cân lớp 8
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP HÌNH THANG CÂN
A. LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
Hình thang cân nặng là hình thang gồm hai góc kề một đáy bằng nhau.
Tứ giác ABCD là hình thang cân nặng (đáy AB; CD)
⇔AB//CD">⇔AB//CD và Góc C = Góc D
2. Tính chất
Định lí 1: Trong hình thang cân, hai ở kề bên bằng nhau.
Định lí 2: Trong hình thang cân, nhì đường chéo cánh bằng nhau.
Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
3. Lốt hiệu phân biệt hình thang cân
Hình thang tất cả hai góc kề một đáy cân nhau là hình thang cân.Hình thang gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân.Lưu ý:
Hình thang cân nặng thì gồm 2 ở bên cạnh bằng nhau nhưng lại hình thang bao gồm 2 kề bên bằng nhau chưa chắc chắn rằng hình thang cân. Ví như hình vẽ bên dưới đây:
B. BÀI TẬP
Bài 1. Tính độ dài các cạnh của hình thang cân nặng ABCD trên giấy kẻ ô vuông (h.30, độ dài của cạnh ô vuông là 1cm).
Lời giải:
Theo hình vẽ, ta có: AB = 2cm, CD = 4cm.
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AED ta được:
AD2 = AE2 + ED2 = 32 + 12 = 10.
Suy ra AD = √10 cm
Vậy AB = 2cm, CD = 4cm, AD = BC = √10 cm
Bài 2. Cho hình thang cân nặng ABCD (AB // CD, AB ⇒ ΔADC = ΔBCD (c.g.c) ⇒ ∠ACD = ∠BDC.
Ta có: ∠ACD = ∠BDC ⇒ ∠ECD = ∠EDC ⇒ΔECD cân nặng tại E ⇒ ED = EC
Mặt khác: AC = BD (ABCD là hình thang cân)
Bài 4. Đố. Xem thêm: Mẫu Giấy Chứng Nhận Đại Lý Ủy Quyền, Hình Ảnh Giấy Chứng Nhận Đại Lý Sản Phẩm
a)Ta gồm AD = AE (gt) bắt buộc ∆ADE cân
Do kia ∠D1 = ∠E1
Trong tam giác ADE có: ∠D1 + ∠E1+ ∠A = 1800
Hay 2∠D1= 1800 – ∠A ⇒ ∠D1= (1800 – ∠A)/2
Tương tự trong tam giác cân nặng ABC ta có ∠B = (1800 – ∠A)/2
Nên ∠D1= ∠B nhưng mà góc ∠D1 , ∠B là nhì góc đồng vị.
Suy ra DE // BC
Do kia BDEC là hình thang.
Lại có ΔABC cân nặng tại A ⇒ ∠B = ∠C Nên BDEC là hình thang cân.
b) Với ∠A=500 Ta được ∠B = ∠C = (1800 – ∠A)/2 = (1800 – 500)/2= 650
∠D2 = ∠E2= 1800 – ∠B = 1800 – 650= 1150
Bài 6: Cho tam giác ABC cân nặng tại A, những đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân tất cả đáy nhỏ tuổi bằng cạnh bên.
Lời giải:
a) ΔABD với ΔACE có:
AB = AC (gt)
∠A chung; ∠B1 = ∠C1
Gọi E là giao điểm của AC với BD.
∆ECD gồm ∠C1 = ∠D1 (do ∠ACD = ∠BDC) nên là tam giác cân.
Suy ra EC = ED (1)
Tương từ bỏ ∆EAB cân tại A suy ra: EA = EB (2)
Từ (1) và (2) ta có: EA + EC = EB + ED ⇒ AC = BD
Hình thang ABCD gồm hai đường chéo bằng nhau bắt buộc là hình thang cân.
Bài 8: Chứng minh định lý: "Hình thang gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân" qua việc sau: đến hình thang ABCD (AB // CD) tất cả AC = BD. Qua B kẻ con đường thẳng tuy vậy song với AC, cắt đường trực tiếp DC tại tại E. Chứng tỏ rằng:
a) ΔBDE là tam giác cân.
b) ΔACD = ΔBDC
c) Hình thang ABCD là hình thang cân.
Lời giải:
a) Ta tất cả AB//CD suy ra AB // CE với AC//BE
Xét Hình thang ABEC (AB // CE) gồm hai ở bên cạnh AC, BE song song bắt buộc chúng bằng nhau: AC = BE (1)
Theo đưa thiết AC = BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE = BD vì vậy tam giác BDE cân.
b) Ta có AC // BE suy ra ∠C1 = ∠E (3)
∆BDE cân tại B (câu a) đề xuất ∠D1 = ∠E (4)
Từ (3) với (4) suy ra ∠C1 = ∠D1
Xét ∆ACD và ∆BCD có AC = BD (gt)
∠C1 = ∠D1 (cmt)
CD cạnh chung
Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)
c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)
Suy ra ∠ADC = ∠BD
Hình thang ABCD tất cả hai góc kề một đáy cân nhau nên là hình thang-cân.
Bài 9: Đố. Cho cha điểm A, D, K trên chứng từ kẻ ô vuông (h.32) Hãy kiếm tìm điểm thứ bốn M giao điểm của các dòng kẻ làm sao để cho nó cùng với cha diểm đã mang đến là bốn đỉnh của một hình thang cân.
Lời giải:
Có thể tìm kiếm được hai điểm M là giao điểm của những dòng kẻ làm thế nào cho nó thuộc với bố điểm đã mang đến A, D, K là tư đỉnh của một hình thang cân. Đó là hình thang AKDM1 (với AK là đáy) và hình ADKM2(với DK là đáy).
Tải về