Giải bài bác tập trang 7 bài bác 1 quan niệm về khối nhiều diện SGK Hình học tập 12 Nâng cao. Câu 1: chứng minh rằng giả dụ khối đa diện có những mặt là tam giác thì số mặt bắt buộc là số chẵn. Hãy chỉ ra đa số khối nhiều diện như thế với số mặt phẳng 4, 6, 8, 10.
Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình 12 nâng cao
Bài 1 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao
Chứng minh rằng ví như khối nhiều diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Hãy chỉ ra đều khối đa diện như thế với số mặt phẳng (4, 6, 8, 10).
Giải
Gọi số cạnh của khối đa diện là (C), số phương diện là (M). Vì chưng mỗi phương diện có bố cạnh với mỗi cạnh lại bình thường cho hai mặt bên đề nghị (3M = 2C). Suy ra (M) là số chẵn.
Sau đó là một số khối đa diện có các mặt là tam giác.
Bài 2 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao
Chứng minh rằng trường hợp khối đa diện tất cả mỗi đỉnh là đỉnh tầm thường của bố cạnh thì số đỉnh cần là số chẵn. Xem thêm: Phụ Nữ Hơn Thua Nhau Ở Tấm Chồng ? Sai Rồi, Phụ Nữ Hơn Nhau Ở Tấm Lòng!
Giải
Gọi số cạnh của khối đa diện là (C), số đỉnh là (Đ). Vày mỗi đỉnh là đỉnh bình thường của bố cạnh cùng mỗi cạnh gồm (2) đỉnh bắt buộc (3Đ = 2C) cho nên (Đ) là sỗ chẵn.
Bài 3 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao
Chứng minh rằng giả dụ khối nhiều diện có những mặt là tam giác và mỗi đỉnh là đỉnh bình thường của ba cạnh thì đó là khối tứ diện.
Giải
Gọi (A) là một trong đỉnh của khối tứ diện. Theo giả thiết đỉnh (A) là đỉnh tầm thường của (3) cạnh, ta call (3) cạnh chính là (AB, AC, AD). Cạnh (AB) bắt buộc là cạnh tầm thường của nhị mặt tam giác, sẽ là hai mặt (ABC) cùng (ABD) (Vì qua đỉnh (A) chỉ tất cả (3) cạnh). Tương tự, ta có các mặt tam giác (ACD) cùng (BCD). Vậy khối nhiều diện đó chính là khối tứ diện (ABCD).
Bài 4 trang 7 Hình học 12 Nâng cao
Hãy phân chia một khối hộp thành năm khối tứ diện.
Giải
Có thể phân loại khối hộp (ABCD.A’B’C’D’) thành năm khối tứ diện (ABDA’ ; CBDC’ ; B’A’C’B ; D’A’C’D ; BDA’C’.)
Bài 5 trang 7 SGK Hình học tập 12 Nâng cao
Hãy phân loại một khối tứ diện thành tư khối tứ diện vày hai khía cạnh phẳng.
Giải
Cho khối tứ diện (ABCD). Rước điểm (M) nằm trong lòng (A) và (B), điểm (N) nằm giữa (C) với (D). Bởi hai khía cạnh phẳng ((MCD)) cùng ((NAB)) ta chia khối tứ diện đã đến thành (4) khối tứ diện: (AMCN ; AMND ; BMCN ; BMND).