Giải bài xích tập trang 7 bài 2 phép tịnh tiến Sách giáo khoa (SGK) Hình học tập 11. Câu 1: minh chứng rằng...
Bài 1 trang 7 sách giáo khoa hình học 11
Chứng minh rằng: (M") = (T_vecv)(M) (⇔ M = T_vec-v(M"))
Lời giải:
(M") = (T_vecv)( (M)) ⇔ (overrightarrowMM") = (overrightarrowv) ⇔(overrightarrowM"M) =(vec-v)
⇔ (M) = (T_vec-v (M"))
Bài 2 trang 7 sách giáo khoa hình học tập 11
Cho tam giác ABC bao gồm G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG). Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG) biến D thành A.
Lời giải:
- Dựng hình bình hành ABB"G với ACC"G. Khi đó ta tất cả (overrightarrowAG) = (overrightarrowBB") = (overrightarrowCC")
. Suy ra (T_vecAG (A) = G), (T_vecAG (B) = B"), (T_vecAG (C)= C").
Do đó hình ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG) là tam giác GB"C".
- bên trên tia GA lấy điểm D làm sao để cho A là trung điểm của GD. Lúc ấy ta có (overrightarrowDA) = (overrightarrowAG). Vị đó, (T_vecAG (D) = A)
Bài 3 trang 7 sách giáo khoa hình học tập 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ (v = ( -1;2)), nhì điểm (A(3;5)), (B( -1; 1)) và mặt đường thẳng d có phương trình (x-2y+3=0).
a. Search tọa độ của các điểm A", B" theo vật dụng tự là hình ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo (overrightarrowv)
b. Tìm kiếm tọa độ của điểm C làm sao để cho A là hình ảnh của C qua phép tịnh tiến theo (overrightarrowv)
c. Tìm kiếm phương trình của con đường thẳng d" là hình ảnh của d qua phép tịnh tiến theo (overrightarrowv)
Lời giải:
a) mang sử (A"=(x"; y")). Khi đó
(T_vecv (A) = A") ⇔ (left{eginmatrix x"= 3 - 1 = 2\ y"= 5 + 2 = 7 endmatrix ight.)
Do đó: (A" = (2;7))
Tương tự (B" =(-2;3))
b) Ta tất cả (A = T_vecv (C)) ⇔ (C= T_vec-v (A) = (4;3))
c) biện pháp 1. Cần sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Gọi (M(x;y)), (M" = T_vecv =(x"; y")). Lúc đó (x" = x-1, y" = y + 2) hay (x = x" +1, y= y" - 2). Ta tất cả (M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0)( ⇔ (x"+1) - 2(y"-2)+3=0 ⇔ x" -2y" +8=0 ⇔ M" ∈ d")
((d)) có phương trình (x-2y+8=0). Vậy (T_vecv(d) = d")
Cách 2. Dùng đặc thù của phép tịnh tiến
Gọi (T_vecv(d) =d"). Khi ấy (d") tuy nhiên song hoặc trùng cùng với (d) đề xuất phương trình của nó tất cả dạng (x-2y+C=0). Rước một điểm nằm trong (d) chẳng hạn (B(-1;1)), khi ấy (T_vecv(B) = (-2;3)) nằm trong (d") bắt buộc (-2 -2.3 +C =0). Từ kia suy ra (C = 8).
Bài 4 trang 7 sách giáo khoa hình học 11
Cho hai tuyến phố thẳng (a) và(b) tuy vậy song với nhau. Hãy chỉ ra rằng một phép tịnh tiến đổi mới (a) thành (b). Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?
Lời giải:
Giả sử (a) cùng (b) gồm vectơ chỉ phương là (overrightarrowv)
. đem điểm (A) bất kỳ thuộc (a) và điểm (B) bất kì thuộc (b). Với mỗi điểm (M), gọi (M") = (T_vecAB) ((M)) . Khi đó (overrightarrowMM")= (overrightarrowAB). Suy ra (overrightarrowAM) = (overrightarrowBM")
Ta có:
(M ∈ a ⇔) (overrightarrowAM) cùng phương với (overrightarrowv) ⇔ (overrightarrowBM") cùng phương cùng với (overrightarrowv) (⇔ M" ∈ b).
Từ đó suy ra phép tịnh tiến theo (overrightarrowAB) biến (a) thành (b).
Vì (A,B) là các điểm bất kì ( trên (a) với (b) tương ứng) nên gồm vô số phép tịnh tiến biến (a) thành (b).