Gọi G với G" theo thứ tự là trọng tâm hai tam giác ABC cùng tam giác A"B"C" mang lại trước.
Bạn đang xem: Những bài toán hình lớp 7 nâng cao
Chứng minh rằng : GG"
Câu 4:
mang đến tam giác ABC bao gồm góc B và góc C là hai góc nhọn .Trên tia đối của tia
AB rước điểm D thế nào cho AD = AB , bên trên tia đối của tia AC rước điểm E thế nào cho AE = AC.
a) minh chứng rằng : BE = CD.
b) hotline M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Minh chứng M,A,N thẳng hàng.
c)Ax là tia ngẫu nhiên nằm thân hai tia AB cùng AC. Hotline H,K lần lượt là hình chiếu của B với C bên trên tia Ax . Bệnh minh bh + ông xã
thẳng DE
Câu 6:
Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Bên trên cạnh BC mang điểm D, bên trên tia đối của tia CB rước điểm E làm sao cho BD = CE. Các đường trực tiếp vuông góc với BC kẻ từ D với E cắt AB, AC lần lượt ngơi nghỉ M, N. Chứng minh rằng:
a) DM = EN
b) Đường thẳng BC giảm MN tại trung điểm I của MN.
c) Đường trực tiếp vuông góc cùng với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm thắt chặt và cố định khi D biến hóa trên cạnh BC
Câu 7:
Cho tam giác vuông ABC:
CI = CA, qua I vẽ đường thẳng tuy vậy song với AC giảm đường thẳng AH trên E.
Chứng minh: AE = BC.
Câu 8:
Cho tam giác ABC nhọn gồm đường phân gác trong AD. Chứng minh rằng:
$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$
Câu 12:
Cho tam giác ABC dựng tam giác hầu như MAB, NBC, PAC ở trong miền bên cạnh tam giác ABC. Chứng minh rằng MC = na = PB cùng góc chế tạo bởi hai tuyến phố thẳng ấy bằng 600, bố đường thẳng MC, NA, PB đồng quy.
Câu 13:
Cho DABC nội tiếp con đường tròn (O) và bao gồm H là trực tâm. Hotline A", B", C" là điểm đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ mặt đường thẳng d bất kì. Minh chứng rằng: những đường thẳng đối xứng của d qua những cạnh của DABC đồng quy tại một điểm trên (O).
Câu 14:
Cho tam giác nhọn ABC. Những đường cao AH, BK, CL cắt nhau tại I. điện thoại tư vấn D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. điện thoại tư vấn P, Q, R lần lượt là trung điểm của IA, IB, IC. Minh chứng PD, QE, RF đồng quy. Gọi J là vấn đề đồng quy, chứng tỏ I là trung điểm của từng đường.
Câu 15:
Cho tam giác vuông cân nặng ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B với C giảm AC với AB lần lượt tại E với D.
a) minh chứng rằng: BE = CD; AD = AE.
b) điện thoại tư vấn I là giao điểm của BE cùng CD. AI giảm BC sinh sống M, chứng minh rằng các DMAB; MAC là tam giác vuông cân.
c) trường đoản cú A với D vẽ các đường thẳng vuông góc cùng với BE, các đường thẳng này giảm BC lần lượt nghỉ ngơi K cùng H. Minh chứng rằng KH = KC.
Lời giải bỏ ra tiết
Câu 2:
Gọi M,M",I,I" theo thiết bị tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:
Vậy
Câu 4:
Để centimet BE = CD$Uparrow $
phải cm
$Uparrow $
đề nghị cm
$Uparrow $
Có
Để centimet
$Uparrow $
đề xuất cm
$Rightarrow $ Để cm bh + ông xã
$Uparrow $
yêu cầu cm
vì chưng BI + IC = BC
BH + ck có giá bán trị lớn số 1 = BClúc ấy K,H trùng với I , vì vậy Ax vuông góc với BC
Câu 6:
a) Để centimet DM = EN
$Uparrow$
cm ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)
$Uparrow$
tất cả BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)
$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân tại A)
Để centimet Đường trực tiếp BC cắt MN trên trungđiểm I của MN $Rightarrow$ buộc phải cm yên ổn = IN
$Uparrow$
cm ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)
Gọi H là chân con đường vuông góc kẻ trường đoản cú A xuống BC , O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc cùng với MN kẻ trường đoản cú I $Rightarrow$ phải cm O là vấn đề cố địnhĐể cm O là vấn đề cố định
$Uparrow$
yêu cầu cm OC $ot$ AC
$Uparrow$
bắt buộc cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$
$Uparrow$
bắt buộc cm : $widehatOBA=widehatOCA$ và $widehatOBM=widehatOCM$
$Uparrow$
đề xuất cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) với ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)
Câu 7:
Cho tam giác vuông ABC:
Trên tia đối tia MA đem điểm D làm thế nào để cho DM = MA.
Trên tia đối tia CD rước điểm I sao cho
CI = CA, qua I vẽ đường thẳng tuy nhiên song
với AC giảm đường trực tiếp AH tại E.
Chứng minh: AE = BC.
a) Ta bao gồm :
Suy ra
Mặt không giống :
Nên AJ = AC
Câu 8:
SABD+SACD=SABC
Câu 12:
Xét những tam giác bởi nhau
* chứng minh AN = MC = BP
Xét nhị tam giác ABN với MBC có:
AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)
Tương tự:
AB = AM; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)
⇒ BP = MC (**)
Từ (*) cùng (**) ta có: AN = MC = BP (đpcm).
* bệnh minh
vào ∆APC tất cả $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ mà lại $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$
vào ∆PCK gồm $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$
⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ <60^0+60^0+widehatK_2=180^0Rightarrow widehatK_2=60^0> (1)
Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒
⇒
⇒ ∆ NKC bao gồm
Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒
⇒
Từ (1), (2), (3) ta có điều phải chứng tỏ
* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy
Giả sử MC Ç BP = K ta chứng tỏ cho A, K, N trực tiếp hàng
Theo chứng tỏ trên ta có:
⇒ A,K,N thẳng mặt hàng <>
Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)
Câu 13:
Gọi I là giao của d1 cùng d2
Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).
Chứng minh I ở trong d3.
Câu 14:
Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo cánh của 2 hình chữ nhật kia Þ đpcm.