Ôn tập chương 3 hình học toán 9

Có thể nói, chươngGóc với con đường tròn là 1 trong những chương tất cả lượng lý thuyết và bài tập rất trọng tâm, có tầm ảnh hưởng quan trọng cho kì thi chuyển cấp, những kiến thức về góc chắn cung, về tứ giác nội tiếp để minh chứng bài toán, giỏi quỹ tích tập thích hợp điểm tạo nên một mặt đường tròn, mặt đường thẳng...

1. Tóm tắt lý thuyết

2. Bài xích tập minh họa

3. Luyện tập Ôn tập chương 3 Hình học tập 9

3.1 Trắc nghiệm

4. Hỏi đáp Ôn tập chương 3 Hình học 9

Kiến thức cần nhớ

Định nghĩa: Góc tất cả đỉnh trùng với trung ương của đường tròn được gọi là góc ngơi nghỉ tâm.

Với nhì cung nhỏ trongcùng một con đường trònhayhai con đường tròn bởi nhau:

a) hai cung đều bằng nhau căng hai dây bằng nhau

b) nhì dây cân nhau căng nhị cung bởi nhau

-(stackrelfrownAB=stackrelfrownCDRightarrow AB=CD)

-(AB=CDRightarrowstackrelfrownAB=stackrelfrownCD)

Với hai cung nhỏ tuổi trongcùng một đường trònhayhai đường tròn bởi nhau:

a) Cung to hơn căng dây mập hơn

b) Dây to hơn căng cung phệ hơn

-(stackrelfrownAB>stackrelfrownCDRightarrow AB>CD)

-(AB>CDRightarrowstackrelfrownAB>stackrelfrownCD)

Định nghĩa

Góc nội tiếplà góc cóđỉnhnằmtrên con đường trònvà hai cạnh đựng hai dây cung của mặt đường tròn đó. Cung nằm phía bên trong góc được hotline là cung bị chắn.

Góc(widehatBAC)được điện thoại tư vấn là góc nội tiếp, cung bị chắn là cung(BC)

Định lí

Trong một đường tròn, số đo củagóc nội tiếpbằngnửasố đo của cung bị chắn.

VD:Ở hình trên, góc nội tiếp(widehatBAC)bằng nửa số đo cung bị chắn(BC), tức là(widehatBAC=frac 12)sđ(stackrelfrownBC)

Hệ quả

Trong một đường tròn:

a) những góc nội tiếp bằng nhauchắncác cungbằng nhau

b) các góc nội tiếpcùng chắn một cunghoặcchắn những cung bởi nhauthìbằng nhau

c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bởi 900) bao gồm số đo bằngnửa số đocủagóc ở vai trung phong cùng chắn một cung

d) Góc nội tiếp chắnnửa mặt đường trònlàgóc vuông

Khái niệm

Góc tạo thành bởitiếp tuyến và dây cunglà góc có đỉnh nằmtrên con đường tròn, hai cạnh của góc gồmmột tia là tiếp tuyếnvới mặt đường tròn,tia sót lại chứa dây cung.

Góc(widehatBAx)(hoặc(widehatBAy)) là góc tạo bởi tiếp con đường và dây cung.

Định lí

Số đo của góc tạo do tia tiếp tuyến và dây cung bằngnửa số đo cung bị chắn

Cụ thể sinh sống hình trên,(widehatBAx=frac 12)sđ(stackrelfrownAB)(ở đó là cung AB nhỏ)

Hệ quả

Trong một đường tròn, góc tạo vày tiatiếp đường và dây cungvàgóc nội tiếpcùng chắn một cung thì bởi nhau.

ĐỊNH LÍ: Số đo của góc gồm đỉnh bên phía trong đường tròn bẳng nửa tổng cộng đo hai cung bị chắn.

Góc(widehatBEC)là góc có đỉnh(E)nằm phía bên trong đường tròn nên(widehatBEC=frac12)(sđ(stackrelfrownBnC)+sđ(stackrelfrownAmD))

ĐỊNH LÍ: Số đo của góc bao gồm đỉnh bên phía ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo nhì cung bị chắn.

Góc(widehatAED)có đỉnh(E)bên ngoài đường tròn nên(widehatAED=frac12)(sđ(stackrelfrownBnC-)sđ(stackrelfrownAmD))

Với đoạn thẳng(AB)và góc(alpha(0^0Chú ý:

- nhì cung chứa góc(alpha)nói bên trên là nhị cung đối xứng với nhau qua(AB)

- hai điểm(A,B)được xem là thuộc quỹ tích

- ngôi trường hợp(alpha=90^0)thì quỹ tích trên là nhì nửa mặt đường tròn mặt đường kính(AB)

Khái niệm

Định nghĩa: Một tứ giác tất cả bốn đỉnh cùng nằm bên trên một mặt đường tròn được call là tứ giác nội tiếp mặt đường tròn (hay tứ giác nội tiếp)

Chẳng hạn, tứ giác(ABCD)có tứ đỉnh(A,B,C,D)cùng nằm trong một con đường tròn nên(ABCD)được gọi là tứ giác nội tiếp.

Định lí: vào một tứ giác nội tiếp, tổng thể đo hai góc đối nhau bởi 1800

(ABCD)là tứ giác nội tiếp cần ta có(widehatA+widehatC=widehatB+widehatD=180^0)

Định lí đảo: ví như một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800thì tứ giác đó nội tiếp được con đường tròn

Cụ thể ngơi nghỉ hình trên, ví như có(widehatA+widehatC=180^0)hoặc(widehatB+widehatD=180^0)thì tứ giác(ABCD)nội tiếp được đường tròn.

"Độ dài mặt đường tròn" được kí hiệu là C, hay còn được gọi là chu vi hình tròn trụ được tính bởi công thức(C=2pi R)với(R)là bán kính của đường tròn

Trên con đường tròn phân phối kính(R), độ dài(l)cả một cung(n^0)được tính theo công thức(l=fracpi Rn180)

(S=fracpi R^2n360)hoặc(S=fraclR2)

Bài tập trọng tâm

Bài 1:Cho mặt đường tròn (O) có 2 lần bán kính AB bởi 12cm. Một con đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) nghỉ ngơi M và cắt tiếp đường của con đường tròn tại B ngơi nghỉ N. Hotline I là trung điểm của MN. Hiểu được AI=13cm,độ lâu năm đoạn trực tiếp AM là:

Hướng dẫn:

Đặt(AM=x, MI=NI=y (0

Khi đó theo đề bài bác ta có(x+y=13)(1) (AI=13cm)

Mặt khác áp dụng hệ thức lượng mang lại tam giác vuông ABN với mặt đường cao BM ta có(AB^2=AM.AN)hay(12^2=x(x+2y))(2)

Từ (1) ta có(y=13-x)thế vào (2) ta được:(x(x+2(13-x))=12^2Leftrightarrow -x^2+26x-144=0)

Dễ dàng giải phương trình trên bằng công thức nghiệm ta được(x=18 ,x=8)

Kết phù hợp với điều khiếu nại ta suy ra AM=8cm

Bài 2:Cho viên gạch ốp men được mô phỏng như hình, hãy tính diện tích s bị tô màu, biết viên gạch hình vuông có cạnh là 40cm

Hướng dẫn:Ta có diện tích của viên gạch hình vuông là(S_hv=40.40=1600(cm^2))

Bốn góc không tô màu đó là diện tích hình tròn có nửa đường kính bằng 20cm.

Vậy, diện tích s phần ko tô color là:(S_ktm=pi r^2=20.20.pi=400pi(cm^2))

Diện tích phần tô color là:(S=1600-400piapprox 344(cm^2))

Bài 3: Đồ thị trên biểu diễn hình quạt phân phối học sinh của một trường trực thuộc vùng quê, vào đó, màu xanh lá cây hiển thị học sinh cấp 1, màu vàng hiển thị cung cấp 2 và red color hiển thị cấp 3.

biết rằng quý hiếm góc(alpha=30^circ)và tổng học viên cấp 2 và cấp cho 3 chỉ bằng(frac14)học sinh cung cấp 1. Tổng số học viên trong ngôi trường là 720 em. Tính số học viên mỗi cấp.

Hướng dẫn:

Ta thấy rằng số học viên cấp 2 và 3 có tổng là(frac14)nên số học sinh của hai cấp cho này là(frac7204=180)em.

Số học sinh cấp 1 của trường này là(720-180=540)em

Vì góc(alpha =30^circRightarrow)số học sinh cấp 3 bằng(frac3090=frac13)số học viên của cung cấp 2 và 3.

Số học sinh cấp 3 là:(frac1803=60)em.

Số học viên cấp 1 là(180-60=120)em

Bài 4:Cho con đường tròn (O). Vẽ hai dây cung AC với BD bằng nhau và vuông góc với nhau tại điểm I (B nằm trong cung bé dại AC). Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Hướng dẫn:

Gọi giao điểm của AC cùng BD là H

Ta gồm hai dây AC với BD cân nhau và thuộc vuông góc cùng nhau nên:

sđAD=sđBC.

Suy ra nhị tam giác HCD và HAB các vuông cân tại H

(widehatBDC=widehatABD)

ABCD là hình thang.

Lưu ý: Hình thang nội tiếp con đường tròn luôn là hình thang cân

Bài 5:Tam giác ABC đông đảo nội tiếp mặt đường tròn (O). M là điểm ở chính giữa cung nhỏ dại BC, AM giảm BC tại E. Minh chứng (AB.BM=AM.BE)