Có không ít đường quan trọng trong tam giác và các dạng bài tập liên quan cũng rất đa dạng. Bạn đang xem: Tính chất đường trung bình của tam giác
I. Định nghĩa
Đường trung bình của tam giác được phát âm là đoạn thẳng nối nhì trung điểm ngẫu nhiên của một tam giác, chính vì vậy một tam giác sẽ sở hữu được ba đường trung bình. Đường trung bình tạo nên các cặp cạnh có phần trăm với nhau và tuy nhiên song cùng với cạnh còn lại. Vào trường hợp nếu là tam giác đặc biệt quan trọng như tam giác hồ hết hay tam giác cân, thì mặt đường trung bình hoàn toàn có thể bằng nửa cạnh sản phẩm 3.
Mới nhất:
II. Tính chất đường mức độ vừa phải tam giác
Cho tam giác ABC, cho M, N theo lần lượt là trung điểm của AB, AC. Vậy MN được call là con đường trung bình của tam giác ABC. đặc thù của đường MN như sau:
MN // BC (dfracAMAB=dfracANAC) (Delta AMN đồng dạng Delta ABC)III. Các định lý
Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh của tam giác và song song cùng với cạnh sản phẩm công nghệ hai thì sẽ đi qua trung điểm của cạnh máy ba.
Cho tam giác ABC tất cả M là trung điểm cạnh AB. Đường thẳng đi qua M song song với cạnh BC và cắt cạnh AC tại điểm N.
Chứng minh(displaystyle NA=NC.)Chứng minh:
Từ M vẽ tia tuy nhiên song với AC, cắt BC trên F. Tứ giác MNCF là hình thang do bao gồm hai cạnh MN //FC. Hình thang MNCF bao gồm hai ở bên cạnh song tuy vậy nhau bắt buộc hai bên cạnh đó đều nhau (tính chất):(displaystyle MF=NC (1))
Xét nhì tam giác BMF và MAN, có:(displaystyle widehat m MBF=widehat m AMN )(hai góc đồng vị),(displaystyle BM=MA)và(displaystyle widehat m BMF=widehat m MAN)(hai góc đồng vị). Suy ra(displaystyle riangle BMF= riangle MAN)(g.c.g), từ kia suy ra(displaystyle MF=AN)(2)
Từ (1) với (2) suy ra(displaystyle NA=NC). (Đpcm)
Định lý 2:Đường mức độ vừa phải của tam giác thì song song với cạnh thứ bố và dài bằng nửa cạnh ấy
Cho tam giác ABC gồm M là trung điểm cạnh AB và N là trung điểm cạnh AC ((displaystyle MA=MB và displaystyle NA=NC)). Triệu chứng minh:(displaystyle overline MNparallel overline BC và displaystyle MN=frac 12BC.)
Chứng minh:
Kéo dài đoạn MN về phía N một đoạn NF có độ dài bởi MN. Dấn thấy:(displaystyle riangle ANM= riangle ABC)(c.g.c)
suy ra(displaystyle widehat m MAN=widehat m NCF). Nhì góc này ở phần so le vào lại đều nhau nên( displaystyle overline CFparallel overline MA hay displaystyle overline CFparallel overline BA.) phương diện khác vị hai tam giác này cân nhau nên(displaystyle CF=MA), suy ra( displaystyle CF=MB)(vì(displaystyle MA=MB)). Tứ giác BMFC có hai cạnh đối BM cùng FC vừa tuy vậy song, vừa đều nhau nên BMFC làhình bình hành, suy ra(displaystyle overline MFparallel overline BC hay displaystyle overline MNparallel overline BC. )Mặt khác,(displaystyle MN=NF=dfrac 12MF, mà displaystyle MF=BC)(tính hóa học hình bình hành), nên(displaystyle MN=frac 12BC) (ĐPCM)
Với những lý thuyết hữu ích trên hy vọng các bạn đã hiểu được phương pháp giải bài bác tập về dạng này.Nếu còn thắc mắc xin vui tươi để lại bên dưới mục bình luận. Chúc chúng ta đạt điểm cao!