Để chứng tỏ 2 tam giác đồng dạng thì các em cần được nắm được kim chỉ nan hai tam giác đồng dạng và các cách minh chứng mà giasuviet.edu.vn đưa ra dưới đây.
Bạn đang xem: Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng
Nhắc lại một ít triết lý về tam giác đồng dạng.
Các trường thích hợp đồng dạng của tam giác hay :
– Trường thích hợp đồng dạng 1 : 3 cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau (c – c – c)
xét ∆ABC và ∆DEF, ta có :
=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)
– Trường thích hợp đồng dạng 2 : 2 cạnh khớp ứng tỉ lệ cùng nhau – góc xen thân hai cạnh bởi nhau(c – g – c)
xét ∆ABC cùng ∆DEF, ta tất cả :
=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)
– Trường hòa hợp đồng dạng 3 : hai góc tương ứng bằng nhau(g – g)
xét ∆ABC với ∆DEF, ta bao gồm :
=> ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)
II. Các định lí đồng dạng của nhì tam giác vuông
1. Định lí 1 : (cạnh huyền – cạnh góc vuông) ví như cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng với cạnh huyền cùng cạnh góc vuông của tam giác tê thì hai tam giác đồng dạng. 2. Định lí 2 : (hai cạnh góc vuông) giả dụ hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ thành phần với nhì cạnh góc vuông của tam giác tê thì hai tam giác đồng dạng. 3. Định lí 3: ( góc) trường hợp góc nhọn của tam giác này bằng góc nhọn của tam giác cơ thì nhì tam giác đồng dạng.
Mục lục
Dạng 1 : minh chứng hai tam giác đồng dạng – Hệ thức :
Bài toán 1 :
cho ∆ABC (AB 2 = AB.AC – BD.DC
Giải
a)∆ADB và ∆CDI , ta có : (gt) (đối đỉnh)=> ∆ADB ~ ∆CDI
b) )∆ABD với ∆AIC , ta bao gồm :
(∆ADB ~ ∆CDI) (AD là phân giác)=> ∆ABD ~ ∆AIC
=>
c)=> AD.AI = AB.AC (1)
mà :
(∆ADB ~ ∆CDI )=> AD.DI = BD.CD (2)
từ (1) cùng (2) :
AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD2
Bài toán 2:
Cho tam giác ABC vuông trên A, gồm đường cao AH . Minh chứng các hệ thức :
a. AB2 = BH.BC và AC2 = CH.BC
b. AB2 +AC2 = BC2
c. AH2 = BH.CH
d. AH.BC = AB.AC
Giải.
Xét nhị ∆ABC với ∆ HAC, ta bao gồm :1. AC2 = CH.BC : là góc chung.Xem thêm: “ Host Process For Windows Services Là Gì ? Vai Trò Và Chức Năng Của Hpfw?
=> ∆ABC ~ ∆HAC (g – g)
=>
=> AC2 = CH.BC (1)
Cmtt : AB2 = BH.BC (2)
2. AB2 +AC2 = BC2
Từ (1) với (2), ta có :
AB2 +AC2 = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC2
3.AH2 = BH.CH :
Xét nhị ∆HBA và ∆ HAC, ta tất cả :
cùng phụ=> ∆HBA ~ ∆HAC (g – g)
=>
=> AH2 = BH.CH
4. AH.BC = AB.AC :
Ta tất cả :
(∆ABC ~ ∆HAC)=> AH.BC = AB.AC.
Dạng 2 : minh chứng hai tam giác đồng dạng – Định lí Talet + hai đường thẳng tuy vậy song:
Bài toán :
Cho ∆ABC nhọn. Kẻ mặt đường cao BD và CE. Vẽ những đường cao DF và EG của ∆ADE. Triệu chứng minh
a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG.
b) AD.AE = AB.AG = AC.AF
c) FG // BC
Giải
a) xét ∆ABD và ∆AEG, ta bao gồm :BD
AC (BD là đường cao)EG
AC (EG là đường cao)=> BD // EG
=> ∆ABD ~ ∆AGE
b) =>
=> AD.AE = AB.AG (1)
cmtt, ta được : AD.AE = AC.AF (2)
từ (1) cùng (2) suy ra :
AD.AE = AB.AG = AC.AF
c) xét ∆ABC, ta gồm :
AB.AG = AC.AF (cmt)
=> FG // BC (định lí đảo talet)
Dạng 3 : chứng minh hai tam giác đồng dạng – góc tương xứng bằng nhau
Bài toán:
Cho ∆ABC có các đường cao BD và CE giảm nhau tại H. Minh chứng :
a) ∆HBE đồng dạng ∆HCE.
b) ∆HED đồng dạng ∆HBC cùng
c) cho thấy thêm BD = CD. điện thoại tư vấn M là giao điểm của AH cùng BC. Chứng minh : DE vuông góc EM.