Hướng dẫn giải bài bác §5. Những hằng đẳng thức lưu niệm (tiếp), chương I – Phép nhân với phép chia các đa thức, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài bác giải bài xích 30 31 32 trang 16 sgk toán 8 tập 1 bao hàm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài xích tập phần đại số có trong SGK toán sẽ giúp đỡ các em học viên học xuất sắc môn toán lớp 8.
Bạn đang xem: Bài 30 trang 16 sgk toán 8 tập 1
Lý thuyết
1. Tổng của hai lâp phương
(A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 – AB + B^2))
2. Hiệu của nhì lâp phương
(A^3 – B^3 = (A – B)(A^2 + AB + B^2))
Ta có 7 hằng đẳng thức xứng đáng nhớ:
3. Lấy một ví dụ minh họa
Trước khi lấn sân vào giải bài bác 30 31 32 trang 16 sgk toán 8 tập 1, chúng ta hãy khám phá các ví dụ điển hình nổi bật sau đây:
Ví dụ 1:
Viết lại biểu thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu:
(left( 2x – 4y^2 ight)left( 4x^2 + 8xy^2 + 16y^4 ight))
Bài giải:
(eginarrayl left( 2x – 4y^2 ight)left( 4x^2 + 8xy^2 + 16y^4 ight)\ = left( 2x – 4y^2 ight)left< left( 2x ight)^2 + left( 2x ight)left( 4y^2 ight) + left( 4y^2 ight)^2 ight>\ = left( 2x ight)^3-left( 4y^2 ight)^3\ = 8x^3 – 64y^6 endarray)
Ví dụ 2:
Chứng minh rằng:((x^3 + y^3)(x^3 – y^3) = (x^2 – y^2)(x^4 + x^2y^2 + y^4))
Bài giải:
Ta gồm vế trái:
((x^3 + y^3)(x^3 – y^3) = left( x^3 ight)^2 – left( y^3 ight)^2 = x^6 – y^6)
Ta bao gồm vế phải:(eginarrayl (x^2 – y^2)(x^4 + x^2y^2 + y^4)\ = (x^2 – y^2)left< left( x^2 ight)^2 + x^2y^2 + left( y^2 ight)^2 ight>\ = left( x^2 ight)^3 – left( y^2 ight)^3\ = x^6 – y^6\ endarray)
Nhận thấy rằng vế trái bằng với vế phải.
Vậy ta có vấn đề cần chứng minh.
Ví dụ 3:
Chứng minh rằng: ((11^3 – 1)^n) chia hết mang lại (10^n).
Bài giải:
Ta gồm thể thay đổi biểu thức như sau:
(eginarrayl left( 11^3 – 1 ight)^n\ = left< (11 – 1)(11^2 + 11 + 1) ight>^n\ = left< (10)(11^2 + 11 + 1) ight>^n\ = 10^n(11^2 + 11 + 1)^n endarray)
nhận thấy rằng biểu thức này phân tách hết cho (10^n). Vậy ta có điều cần chứng minh.
Dưới đấy là phần hướng dẫn trả lời các thắc mắc có trong bài học kinh nghiệm cho chúng ta tham khảo. Các bạn hãy gọi kỹ thắc mắc trước khi vấn đáp nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời thắc mắc 1 trang 14 sgk Toán 8 tập 1
Tính (left( a + b ight)(a^2 – ab + b^2)) (với (a, b) là hai số tùy ý).
Xem thêm: Lợi Ích Khi Thai Giáo Cho Bé Từ Tháng Thứ Mấy Để Bé Phát Triển Toàn Diện?
Trả lời:
Ta có:
(eqalign& left( a + b ight)(a^2 – ab + b^2) cr& = a(a^2 – ab + b^2) + b(a^2 – ab + b^2) cr& = a.a^2 + a.left( – ab ight) + a.b^2 + b.a^2 + b.left( – ab ight) + b.b^2 cr& = a^3 – a^2b + ab^2 + a^2b – ab^2 + b^3 cr& = a^3 + left( a^2b – a^2b ight) + left( ab^2 – ab^2 ight) + b^3 cr& = a^3 + b^3 cr )
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 15 sgk Toán 8 tập 1
Phát biểu hằng đẳng thức (6) bởi lời.
Trả lời:
Tổng của lập phương nhì biểu thức bằng tích của tổng nhị biểu thức với bình phương thiếu hụt của hiệu nhì biểu thức đó.
3. Trả lời thắc mắc 3 trang 15 sgk Toán 8 tập 1
Tính (left( a – b ight)left( a^2 + ab + b^2 ight)) (với (a,b) là các số tùy ý).
Trả lời:
Ta có:
(eqalign& left( a – b ight)left( a^2 + ab + b^2 ight) cr& = aleft( a^2 + ab + b^2 ight) – bleft( a^2 + ab + b^2 ight) cr& = a.a^2 + a.ab + a.b^2 + left( – b ight).a^2 + left( – b ight).ab + left( – b ight).b^2 cr& = a^3 + a^2b + ab^2 – a^2b – ab^2 – b^3 cr& = a^3 + left( a^2b – a^2b ight) + left( ab^2 – ab^2 ight) – b^3 cr& = a^3 – b^3 cr )
4. Trả lời câu hỏi 4 trang 15 sgk Toán 8 tập 1
Phát biểu hằng đẳng thức (7) bởi lời.
Trả lời:
Hiệu của lập phương nhị biểu thức bởi tích của hiệu hai biểu thức cùng bình phương thiếu của tổng hai biểu thức đó.
Dưới đó là Hướng dẫn giải bài bác 30 31 32 trang 16 sgk toán 8 tập 1. Chúng ta hãy phát âm kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
giasuviet.edu.vn ra mắt với các bạn đầy đủ cách thức giải bài bác tập phần đại số 8 kèm bài giải bỏ ra tiết bài 30 31 32 trang 16 sgk toán 8 tập 1 của bài §5. Những hằng đẳng thức lưu niệm (tiếp) trong chương I – Phép nhân cùng phép chia những đa thức cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài xích tập các bạn xem bên dưới đây:
Giải bài xích 30 31 32 trang 16 sgk toán 8 tập 11. Giải bài bác 30 trang 16 sgk Toán 8 tập 1
Rút gọn những biểu thức:
a) $(x +3)(x^2 – 3x + 9) – (54 + x^3)$;
b) $(2x + y)(4x^2 – 2xy + y^2) – (2x – y)(4x^2 + 2xy + y^2)$
Bài giải:
Ta có:
a) $(x +3)(x^2 – 3x + 9) – (54 + x^3)$
$= (x +3)(x^2 – 3.x + 3^2) – (54 + x^3)$
$= (x^3 + 3^3) – (54 + x^3)$
$= x^3 + 3^3 –54 – x^3$
$= -27$
b) $(2x + y)(4x^2 – 2xy + y^2) – (2x – y)(4x^2 + 2xy + y^2)$
$= (2x + y)<(2x)^2 – (2x).y + y^2> – (2x – y)<(2x)^2 + (2x).y + y^2>$
$= <(2x)^3 + y^3> – <(2x)^3 – y^3>$
$= 8x^3 + y^3 – 8x^3 + y^3$
$= 2y^3$
2. Giải bài bác 31 trang 16 sgk Toán 8 tập 1
Chứng minh rằng:
a) $a^3 + b^3 = (a + b)^3 – 3ab(a + b)$
b) $a^3 – b^3 = (a – b)^3 + 3ab(a – b)$
Áp dụng: Tính $a^3 + b^3$ biết $a.b = 6$ và $a + b = -5$
Bài giải:
Ta có:
a) $(a + b)^3 – 3ab(a + b)$
$= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 – 3a2b – 3ab^2$
$= a^3 + b^3$
b) $(a – b)^3 – 3ab(a + b)$
$= a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3 + 3a^2b – 3ab^2$
$= a^3 – b^3$
Áp dụng: Tính $a^3 + b^3$ biết $a.b = 6$ với $a + b = -5$
Ta có: $a^3 + b^3= (a + b)^3 – 3ab(a + b)$
$= (-5)^3 – 3.6.(-5) = -35$
3. Giải bài xích 32 trang 16 sgk Toán 8 tập 1
Điền những đơn thức phù hợp vào ô trống:
a) $(3x + y)( square – square + square ) = 27x^3 + y^3$
b) $(2x – square )( square + 10x + square ) = 8x^3 – 125.$
Bài giải:
a) Ta có:
$27x^3 + y^3 = (3x)^3 + y^3$
$= (3x + y)<(3x)^2 – 3x . Y + y^2>$
$= (3x + y)(9x^2 – 3xy + y^2)$
Nên: $(3x + y) (9x^2 – 3xy + y^2) = 27x^3 + y^3$
b) Ta có:
$8x^3 – 125 = (2x)^3 – 5^3$
$= (2x – 5)<(2x)^2 + 2x . 5 + 5^2>$
$= (2x – 5)(4x^2 + 10x + 25)$
Nên: $(2x – 5)(4x^2 + 10x + 25) = 8x^3 – 125$
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 8 với giải bài bác 30 31 32 trang 16 sgk toán 8 tập 1!
“Bài tập nào cực nhọc đã bao gồm giasuviet.edu.vn“
This entry was posted in Toán lớp 8 và tagged bài bác 30 trang 16 sgk toán 8 tập 1, bài xích 30 trang 16 sgk Toán 8 tập 1, bài bác 31 trang 16 sgk toán 8 tập 1, bài xích 31 trang 16 sgk Toán 8 tập 1, bài 32 trang 16 sgk toán 8 tập 1, bài xích 32 trang 16 sgk Toán 8 tập 1, câu 1 trang 14 sgk Toán 8 tập 1, câu 1 trang 14 sgk Toán 8 tập 1, câu 2 trang 15 sgk Toán 8 tập 1, câu 2 trang 15 sgk Toán 8 tập 1, câu 3 trang 15 sgk Toán 8 tập 1, câu 3 trang 15 sgk Toán 8 tập 1, câu 4 trang 15 sgk Toán 8 tập 1, câu 4 trang 15 sgk Toán 8 tập 1.